Question

Найти производную 1)y=(2*корень из x)/x^2 2)y=cosx^2 3)y=x^5-6x^4-8x63-1 4)y=(3-x)/x^2 5)y=(x^2+1)(x^3-x) 6)y=3^(2x+1) 7)y=log3(x^2+3x-1) 8)y=e^(2x) 9)y=sin(x^2+x)

Answer 1

1)y=(2*корень из x)/x^2=2*x^(1/2)*x^(-2)=2*x^(1/2-2)=2*x^(-1,5)y'=2*(-1,5)*x^(-1,5-1)=-3*x^(-2,5)2)y=cosx^2y'=-sinx^2*(x^2)'=-2x*sinx^23)y=x^5-6x^4-8x^3-1y'=(x^5)'-(6x^4)'-(8x^3)'-(1)'=5x^4-24x^3-24x^2=x^2(5x^2-24x-24)4)y=(3-x)/x^2=3*x^(-2)-x^(-1)y'=-6*x^(-3)+x^(-2)=(x-6)/x^35)y=(x^2+1)(x^3-x)=x^5+x^3-x-x^3=x^5-xy'=5x^4-1

6)y=3^(2x+1)

y'=3^(2x+1)*(2x+1)'*ln3=2ln3*3^(2x+1)

7)y=log3(x^2+3x-1)

y'=(x^2+3x-1)' *(1/(x^2+3x-1)*ln3)=(2x+3)/((x^2+3x-1)ln3)

8)y=e^(2x)

y'=e^(2x)*(2x)'=e^(2x)*2

9)y=sin(x^2+x)

y'=cos(x^2+x)*(x^2+x)'=(2x+1)cos(x^2+x)