Question

Найти производную: y=sin(arctg^4(4x^3)) y=tg(arccos^3(3x^2))

Answer 1

по формулам производной сложной функции и производных основных элементарных функций

$y'=(sin(arctg^4 (4x^3)))'=cos(arctg^4 (4x^3))*(arctg^4 (4x^3))'=cos(arctg^4 (4x^3))*4*arctg^{4-1}(4x^3)*(arctg (4x^3))'=4cos (arctg^4(4x^3))*arctg^3 (4x^3)*\frac{1}{1+(4x^3)^2}*(4x^3)'=\frac{4cos(arctg^4 (4x^3))arctg^3(4xx^3)}{1+16x^6}*4*3x^2=\frac{48x^2cos(arctg^4 (4x^3))*arctg^3 (4x^3)}{1+16x^6}$

Производная второй функции

$y'=(tg(arccos^3 (3x^2)))'=\frac{1}{(cos(arccos^3 (3x^2)))^2}*(arccos^3 (3x^2))'=\\\\ \frac{1}{cos^2 (arccos^3 (3x^2))}*3*arccos^{3-1} (3x^2)*(arccos (3x^2))'=\\\\ \frac{3arccos^2(3x^2)}{cos^2 (arccos^3 (3x^2))}* \frac{-1}{\sqrt{1-(3x^2)^2}}*(3x^2)'=\\\\ \frac{-3arccos^2 (3x^2)}{cos^2 (arccos^3 (3x^2))*\sqrt{1-9x^4})}*3*2x=\\\\ \frac{-18x *arccos^2(3x^2)}{cos^2 (arccos^3 (3x^2))*\sqrt{1-9x^4}}$

Answer 2

$\\y=\sin(\arctan^44x^3)\\ y'=\cos(\arctan^44x^3)\cdot 4\arctan^34x^3\cdot\frac{1}{1+16x^6}\cdot12x^2\\ y'=\frac{48x^2\cos(\arctan^44x^3)\arctan^34x^3}{1+16x^6}$

$\\y=\tan(\arccos^33x^2)\\ y'=\frac{1}{\cos^2(\arccos^33x^2)}\cdot3\arccos^23x^2\cdot\frac{-1}{\sqrt{1-9x^4}}\cdot6x\\ y'=-\frac{18x\arccos^23x^2}{\cos^2(\arccos^33x^2)\sqrt{1-9x^4}}$