Для удобства записи будем считать, что заданы точки плоскости:
A(–6;1; –5), B(7; –2; –1) и C(10; –7;1), и точка S(3;–4; –6).
Плосокость ABC задана точками A(xa, ya, za), B(xb, yb, zb), C(xc, yc, zc).
Координаты точки A:
xa = -6
ya = 1
za = -5.
Координаты точки B:
xb = 7
yb = -2
zb = -1.
Координаты точки C:
xc = 10
yc = -7
zc = 1.
Задана точка S(xs, ys, zs).
Координаты точки S:
xs = 3
ys = -4
zs = -6.
Точка M лежит на плосокости ABC.
Отрезок SM перпендикулярен плосокости ABC.
Точка M является проекцией точки S на плосокость ABC.
Найти координаты точки M(xm, ym, zm) и длину отрезка SM.
Для нахождения координат точки M(xm, ym, zm) составим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными, исходя из следующих трёх условий.
Точка M лежит в плоскости ABC;
Отрезок SM перпендикулярен прямой AB;
Отрезок SM перпендикулярен прямой AC.
Это равносильно трём условиям:
Смешанное произведение векторов AM, AB, AC равно нулю: AM •[ABxAC] = 0
Скалярное произведение векторов SM и AB равно нулю: SM • AB = 0
Скалярное произведение векторов SM и AC равно нулю: SM • AС = 0
Решая эту систему, найдём координаты точки M(xm, ym, zm).
Плоскость ABC задана тремя точками:
A(-6, 1, -5)
B(7, -2, -1)
С(10, -7, 1)
Задана точка S(3, -4, -6)
Проекция точки S на плоскость ABC имеет координаты M(xm, ym, zm)
xm = 7056 / 3528 = 2.
ym = -10584 / 3528 = -3.
zm = -7056 / 3528 = -2.
|SM| = sqrt(224042112) / 3528 = 4,24264.
Это расстояние было найдено по формуле:
|SM| = sqrt((xm-xs)*(xm-xs)+(ym-ys)*(ym-ys)+(zm-zs)*(zm-zs)).
Координаты векторов AB, AC, AS равны:
AB = (13, -3, 4).
AC = (16, -8, 6).
AS = (9, -5, -1).
Координаты векторного произведения AB и AC
[ABxAC] = (14, -14, -56).
Модуль векторного произведения AB и AC
|[ABxAC]| = sqrt(3528) = 59,39697.
Модуль смешанного произведения AS, AB, AC
|AS[ABxAC]| = 252.
Расстояние от точки S до плоскости ABC вычисляется по формуле
|SM| = |AS[ABxAC]| / |[ABxAC]|.
|SM| = 252 / sqrt(3528) = 3 * sqrt(2) = 4,24264.
Найдены координаты проекции точки S на плоскость ABC:
M(2, -3, -2).
Точка Р(3;–4; –6).
Теперь находим симметричную точку Q по фоормуле Q = 2M - P.
ответ: Q(1; -2; 2)
1,9(5x − 0,13) = 0,513
5х-0,13=0,513:1,9
5х=0,27+0,13
5х=0,4
х=0,08
8 + у : 1,15 = 8,16
у:1,15=8,16-8
у=0,16*1,15
у=0,184
(y + 14,12 - 4,98) : 7,2 = 5
у+9,14=5*7,2
у=36-9,14
у=29,86
3,25 − z : 0,3 +0,12 = 1,3
3,37-z:0,3=1,3
z:0,3=3,37-1,3
z=2,07*0,3
z=0,621
6,3 : (a + 1,6) = 0,09.
а+16=6,3:0,09
а=70-16
а=54
300*4,8=1440ц=144т урожай
144:3,2=45 машин надо
1,2:0,75=1,6 часа поднимается в гору
7,5м/мин=450м/час
450*1,6=720м высота горы
15*0,65=9.75кг съел Матроскин
21*3/7=9кг съел Шарик
9,74-9=0,75кг съел больше Матроскин
4,8*5/8=3см ширина
75%=0,75
3:0,75=4см высота
4,8*3*4=57,6см³ объем
х скорость течения
5х собственная скорость катера
5х-х=4х скорость против течения
4х=46:5
х=2,3км/час скорость течения
2,3*5=11,5км/час собственная скорость
11,5*4=46км плыл по течению
46+46=92км всего