Решать подобные задачи использование диаграмм. Очертим три окружности, означающие драмкружок, спортсменов и хор. Области пересечений окружностей означают одновременную принадлежность к двум или трем категориям занятий. Начнем заполнение. 1. Всем трем областям соответствует условие "3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор)". Ставим число 3 (помечено красным). 2. В драмкружке 10 ребят из хора. Следовательно, в области пересечения "Драмкружок+хор" должно находиться число 10. Но часть этой области пересекается с областью, где находятся все три категории занятий, поэтому из 10 вычитаем стоящую в этой области красную тройку и получаем число 7 (помечено синим). Т.е. посещают драмкружок и хор, но не занимаются спортом 7 человек. 3. В хоре 6 спортсменов. Рассуждая аналогично (2) получаем синее число 3. 4. В драмкружке 8 спортсменов. Получаем синее число 5. 5. 27 ребят занимаются в драмкружке. Вычитаем из этого количества число ребят, принадлежащее общим областям 7+5+3=15 и получаем 27-15=12 человек, которые занимаются только в драмкружке. 6. Аналогично получаем 11 спортсменов и 19 участников хора. 7. Всего 70 учеников. Вычитая количество учеников, которые чем-либо заняты, определяем, что 10 человек не заняты ничем. 8. Только спортом, как видно из рисунка, занимаются 11 человек
Задание № 3: Ваня в 5 раз старше Тани, Таня на 20 лет младше Вани. Аня младше Вани на 10 лет. Сколько лет Ане? Тане х Ване 5х=х+20 Ане 5х-10 4х=20 х=5 5х-10=15 ответ: 15
Задание № 5: Когда скворцы сели по одному на дерево, 4 скворцам не хватило деревьев, а когда на каждое дерево село по 4 скворца, два дерева остались свободны. Сколько было скворцов? Деревьев d, скворцов с d+4=c 4(d-2)=c d+4=4(d-2) d+4=4d-8 3d=12 d=4 c=4+4=8 ответ: 8
Задание № 7: Расшифруйте запись: 4ABC−ABC4=2871. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение суммы: A+B+C. 4ABC−ABC4=2871. 4AB5−ABC4=2871. (С=5) 4AB5−AB54=2871. 4A25−AB54=2871. (В=2) 4A25−A254=2871 4125−A254=2871 (А=1) 4125−1254=2871 1+2+5=8 ответ: 8
S(1+ 1/4х)^2 хdx=S(1+(1/2)x+(1/16)*x^2)xdx =S(x+(1/2)x^2+(1/16)*x^3)dx =(1/2)x^2+
+(1/6)x^3+(1/64)*x^4 +C
S е^х (е^х +1)^4 dx = S(e^x+1)^4(de^x+1) = (1/5)(e^x+1)^5+C
S cos^3 4xdx = S(cos^2(4x)*cos4x )dx = (1/4)S(1-sin^2(4x))cos4xd(4x)=
=(1/4)S(1-sin^2(4x)dsin4x= (1/4)*(sin4x-(1/3)sin^3(4x))+C
S (внизу 0 наверху 2) dx/ (2+1)^2 = S(от0 до 2)(1/3^2)dx =(1/9)S(от0до2)dx=(1/9)x Iот0 до 2I=
(1/9)*(2-0) =2/9