Question

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого отношение длины описанной окружности к стороне многоугольника равно 2пи

Answer 1

R=a/2sinpi/n

2ПR/a=2П

R=a

2sinpi/n=1

sinpi/n=1/2

pi/n=pi/6

n=6

Answer 2

Пусть а - длина стороны правильного n- угольника, R- радус описанной около него окружности, тогда:

$a=2Rsin(\pi/n )$

$1/(2sin(\pi/n ))=R/a$

 $1/(2sin(\pi/n ))=2\pi$

$1/4\pi=sin(\pi/n )$

$\pi/n =arcsin(1/4\pi)$

$n=\pi/arcsin(1/4\pi)$