Видимо в условии должно быть "является арифметической прогрессией". попробуем доказать, обозначим члены последовательности через х и найдем формулу двух соседних ее членов х(n+1) и x(n) очевидно что x(n+1)=S(n+1)-S(n) и х(n)=S(n)-S(n-1) (начиная с n=2) x(n+1)=S(n+1)-S(n) = =5(n+1)²-7(n+1)+3-[5n²-7n+3]=5n²+10n+5-7n-7+3-5n²+7n-3=10n-2 x(n)=S(n)-S(n-1)=5n²-7n+3-[5(n-1)²-7(n-1)+3]= после сокращений получается = 10n-12 найдем разность между двумя соседними членами последовательности x(n+1)-x(n)=10n-2-(10n-12)=10n-2-10n+12=10 получается что разность между двумя соседними членами последовательности =10 то есть каждый последующий получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа 10, значит это арифметическая прогрессия. но это выполняется для членов начиная со второго. то есть в полном объеме все-таки не арифметическая
Не плюй в колодезь, случится (пригодится, сгодится) напиться. Бане не сгореть, а овина не потушить (поверье). Горе тому, кто непорядком живет в дому. Пар костей не ломит, вон души не гонит. Без забора, без запора не уйдешь от вора. Бешеному дитяти ножа не давати. Ешь мед, да берегись жала. Люблю греться, да как бы не обжечься. Не всякому верь, запирай крепче дверь! Гляди под ноги: ничего не найдешь, так хоть ноги не зашибешь. Баю, не ложись на краю: придет волчок, выхватит бочок. Не руби выше головы: щепа глаза запорошит. Зимой волка бойся, а летом мухи. Не винно вино, виновато пьянство. Обожжешься на молоке, станешь дуть и на воду. Стеклянную посуду береги, что девку: расшибешь - не починишь. На радостях запьёшь — с горем об руку пойдёшь. Не узнавши броду, не суйся в воду. Береги нос в большой мороз.
13