Пусть было Х кг 24-процентного и У кг 67-процентного раствора кислоты.
Когда добавили 10 кг чистой воды, получили раствор 41% концентрации: (0,24Х+0,67У) / (Х+У+10) = 0,41
Когда добавили 10 кг 50-процентного раствора (в нем 50% от 10 кг = 5 кг кислоты), получили раствор 45% концентрации: (0,24Х+0,67У+5) / (Х+У+10) = 0,45
Вычтем первое уравнение из второго, получим 5=0,04*(Х+У+10) 5=0,04(Х+У)+0,4 Х+У=(5-0,4)/0,04 Х+У=115
Выразим Х через У и подставим в первое уравнение: 0,24(115-У)+0,67У=0,41(115+10) 27,6-0,24У+0,67У=51,25 0,43У=23,65 У=55 Тогда Х=60 (кг 24% раствора использовали для получения смеси)
(m+n)(2m-n)=2m^2+mn-n^2=2*25-36+5*6*cos120=50-36-30*sin30=-1