Обозначим расстояние AB = S, скорость 2 автобуса v км/ч. Тогда скорость 1 автобуса v-5 км/ч, а 3 автобуса v+6 км/ч. 1 автобус приехал за S/(v-5). 2 автобус выехал на 10 мин = 1/6 ч позже и приехал за S/v - 1/6. 3 выехал на 20 мин = 1/3 ч позже и приехал за S/(v+6) - 1/3. И все три приехали одновременно. { S/(v-5) = S/v + 1/6 { S/(v-5) = S/(v+6) + 1/3 Решаем систему { 6Sv = 6S(v-5) + v(v-5) { 3S(v+6) = 3S(v-5) + (v-5)(v+6) Раскрываем скобки { 6Sv = 6Sv - 30S + v^2 - 5v { 3Sv + 18S = 3Sv - 15S + v^2 + v - 30 Приводим подобные { v^2 - 5v - 30S = 0 { v^2 + v - 33S - 30 = 0 Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение v - 33S - 30 + 5v + 30S = 0 6v - 3S - 30 = 0 Делим все на 3 и находим S S = 2v - 10 Подставляем в квадратное уравнение v^2 - 5v - 30(2v - 10) = 0 v^2 - 65v + 300 = 0 (v-60)(v-5) = 0 Очевидно, скорость 2 автобуса v = 60 км/ч. Тогда расстояние S = 2v - 10 = 2*60 - 10 = 110 км.
Первый теплоход - x | Время - (208:x)
Второй теплоход - x+3 | Время - 208:(х+3)
Составим уравнение:
(208:х)-208/(х+3)=3
x = 13
ответ:13 км/ч
2)
Первый рабочий - x
Второй рабочий - y | Время - t
Составим систему
х*(t-3)=130
у*t=130
х-у=3
Далее
3*t^2-9*t-130*3=0
t^2-3*t-130=0
D=b^4-ac
D=9+520=529
t1,2=(3+-23)/2=13;-10
t=13ч; у=10д/ч; х=13д/ч
ответ: 10 д/ч
3)
U теплохода - x
По течению - x + 4 | Время - 384:(х+4)
Против течения - x - 4 | Время - 384:(x-4)
Составим уравнение
384:(х + 4) +384:(х - 4) + 8 = 48
96х - 96*4 + 96х +96*4 = 10(х^2 - 16)
10x^2 - 192x - 160 = 0
D = b^2 - 4ac
D = 9216 + 1600 = 10816, корень 104
x1 = (96+104):10 = 20
x2 - тут будет в минусе, так что не подходит
ответ: 20км/ч
6)
Первая труба - x
Вторая труба - x+1
380:x - 360:(x+1) = 2
380*(x+1) - 360(x) = 2x*(x+1)
380x+380 - 360x = 2x^2+2x
-2x^2+18x+380 = 0 | -2
x^2-9x-190 = 0
D=b^2-4ac
D= 841
х1=(9-29)/2=-10
х2=(9+29)/2=19
ответ: 19л
5)
Второй - x | x+2
Составим опять уравнение)
99:x - 77:(x+2) =4 | -2
99x + 198 - 77x - 4x^2 - 8x =0
4x^2 - 14x - 198= 0 | 2
2x^2-7x-98=0
D=b^2*4ac
D = 841
x1 = (7+29 ):4=9
x2 - можно не проверять. Так как он отрецательный
ответ: 9 д/час