Question

Задача: У Асем в коллекции в 4 раза больше открыток, чем у Сауле. После того, как Асем подарила Сауле 52 открыток, у нее стало открыток в два раза больше. Сколько открыток было у каждой девочки первоначально?

Answer 1

У Асем было 312 открыток, у Сауле - 78 открыток

Пошаговое объяснение:

Обозначим за x количество окрыток у Асем, за y - у Сауле.

У Асем было в 4 раза больше: $x = 4y$

После того, как Асем отдала 52 открытки подружке, у нее стало в 2 раза больше, чем у Сауле:

$\frac{x-52}{y+52}=2$.

Подставим 4у вместо х, и решим ур-ние относительно у:

$\frac{4y-52}{y+52}=2$.

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части ур-я на y+52:

$4y-52=2(y+52)$

$4y-52=2y+104$

Перенесем свободные члены и неизвестные в разные части ур-я

$4y-2y=104+52$

$2y = 156$

$y = 78$ - мы нашли, сколько открыток было вначале у Сауле

тогда у Асем было в 4 раза больше: $78*4=312$.

Теперь проверим решения, подсчитав количество открыток после того, как Асем поделилась открытками с подружкой. Она отдала 52 открытки, а Сауле получила 52 открытки

$312-52=260$,

$78+52=130$

$260:130=2$

Как и сказано в условии, у Асем стало в два раза больше открыток, чем у Сауле.

$2=2$

Решение выполнено правильно