Question

Если x1 и x2 это корни на уравнение kx2-(2k+1)x+1=0. Посчитай значение k при x1x2^2+x1^2x1=4

Answer 1

Два возможных значения k-

k1=1/4*(1+sqrt(5))

k2=1/4*(1-sqrt(5))

Пошаговое объяснение:

x2-(2+1/k)x+1/k=0

x1x2*(x1+x2)=4

По теореме Виета:

x1x2=1/k

x1+x2=2+1/k

(2+1/k)/k=4

2+1/k=4k

2k+1=4k^2

k^2-2*(1/4)k+1/16=5/16

(k-1/4)^2=(sqrt(5)/4)^2

Два возможных значения k-

k1=1/4*(1+sqrt(5))

k2=1/4*(1-sqrt(5))