Найдите наибольшие и наименьшие значение функции у=6х^3-3х^3-12х+7 на отрезке 1<x<2 (^3 в третей степени) у=6х^3-3х^3-12х+7=3x^3-12x+7 на отрезке (1;2) Находим значение функции на границах отрезка у(1)=3*1^3 -12*1+7 =3-12+7=-2 y(2) =3*8-12*2+7=7 Найдем производную у' =9x^2-12 Находим критические точки y' =0 или 9x^2-12=0 x^2=12/9 =4/3 x1=-2/корень(3) не входит в отрезок x2=2/корень(3)=1,154 Знаки производной на числовой оси + 0 - 0 + !! -2/V3 2/V3 в точке х = 2/корень(3) функция имеет локальный минимум Находим значение функции при x=2/корень(3) y=3*(2/корень(3))^3-12*2/корень(3) +7= 24/(3корень(3))- 24/корень(3) +7= =8/корень(3) -24/корень(3) +7 = 7-16/корень(3) =-2,24 Поэтому можно записать функция имеет максимальное значение при х=2 у(2)=7 и минимальное значение при х= 2/корень(3) y=-2,24 yмах =7 ymin =-2,24
Условия Сахар разложили в 3 мешка по 50 кг и в 4 мешка по 20 кг. В КАКИХ МЕШКАХ БЫЛО САХАРА БОЛЬШЕ И НА СКОЛЬКО? СХЕМА: 50 × 3 - 20 × 4 = 70 (кг)
Дано: 3 мешка- по 50 кг 4 мешка - по 20 кг Найти: На сколько больше сахара в разных мешках- ? кг Решение 1) 50×3=150 (кг сахара) - в трёх мешка по 50 килограмм 2) 20×4=80 (кг сахара) - в четырёх мешках по 20 кг 3) 150 - 80 = 70 (кг) - в трёх мешках по 50 кг сахара больше, чем в четырёх мешках по 20 кг ответ: на 70 килограмм сахара больше в 3 мешках по 50 кг, чем в 4 мешках по 20 кг.
Условия Сахар разложили в 3 мешка по 50 кг и в 4 мешка по 20 кг. В КАКИХ МЕШКАХ БЫЛО САХАРА БОЛЬШЕ И НА СКОЛЬКО? СХЕМА: 50 × 3 - 20 × 4 = 70 (кг)
Дано: 3 мешка- по 50 кг 4 мешка - по 20 кг Найти: На сколько больше сахара в разных мешках- ? кг Решение 1) 50×3=150 (кг сахара) - в трёх мешка по 50 килограмм 2) 20×4=80 (кг сахара) - в четырёх мешках по 20 кг 3) 150 - 80 = 70 (кг) - в трёх мешках по 50 кг сахара больше, чем в четырёх мешках по 20 кг ответ: на 70 килограмм сахара больше в 3 мешках по 50 кг, чем в 4 мешках по 20 кг.
у=6х^3-3х^3-12х+7=3x^3-12x+7 на отрезке (1;2)
Находим значение функции на границах отрезка
у(1)=3*1^3 -12*1+7 =3-12+7=-2
y(2) =3*8-12*2+7=7
Найдем производную
у' =9x^2-12
Находим критические точки
y' =0 или 9x^2-12=0
x^2=12/9 =4/3
x1=-2/корень(3) не входит в отрезок
x2=2/корень(3)=1,154
Знаки производной на числовой оси
+ 0 - 0 +
!!
-2/V3 2/V3
в точке х = 2/корень(3) функция имеет локальный минимум
Находим значение функции при x=2/корень(3)
y=3*(2/корень(3))^3-12*2/корень(3) +7= 24/(3корень(3))- 24/корень(3) +7=
=8/корень(3) -24/корень(3) +7 = 7-16/корень(3) =-2,24
Поэтому можно записать
функция имеет максимальное значение при х=2 у(2)=7 и минимальное значение при х= 2/корень(3) y=-2,24
yмах =7
ymin =-2,24