Question

У=3х^4-8х^3-30х^2+1

Найти самое маленькое и большое значение

Answer 1

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Для того, чтобы найти "самое маленькое и большое значение" нужно решить уравнение:

$12x^3-24x^2-60x=0\\x(x^2-2x-5)=0\\x(x-1+\sqrt{6})(x-1-\sqrt{6})=0\\x=0\\x=1-\sqrt{6}\\x=1+\sqrt{6}$

Тогда очевидно, что "самое маленькое" значение функции достигается при $x=1+\sqrt{6}$

$y_{max}=y(1+\sqrt{6})=-48\sqrt{6}-142\approx-260$

В свою очередь "самое большое" значение функции на всей ее области определения равно +∞.

$y_{max}=+\infty$

Задание выполнено!