Question

Вычислить значения частных производных функции z(x;y) , заданной неявно в данной точке М0(x0; y; z0): z^3+3xyz+3y=7, M0(1; 1; 1)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

формулы для частных производных функции, заданной неявно

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta x} = -\frac{F'_x}{F'_z} ; \qquad \frac{\delta z}{\delta y} = -\frac{F'_y}{F'_z}$

у нас

$\displaystyle F_x'= 3yz$

$\displaystyle F_y'= 3xz+3$

$\displaystyle F_z'= 3yx+3z^2$

теперь частные производные

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta x } = -\frac{3yz}{3xy+3z^2} ; \qquad \frac{\delta z}{\delta x } _{(1;1;1)}=-\frac{1}{2}$

$\displaystyle \frac{\delta z}{\delta y } = -\frac{3xz+3}{3xy+3z^2} ; \qquad \frac{\delta z}{\delta y } _{(1;1;1)}=-1$