Дана равнобокая трапеция ABCD. AB=CD=15см - боковые стороны; AC=20см; AC⊥BD.
В прямоугольном ΔACD (∠C=90°) заметим, что AC=5·4см, а CD=5·3см значит, по Египетскому треугольнику AD=5·5=25см.
ΔACD~ΔCND по двум углам (∠CDA - общий; ∠ACD=90°=∠DNC), поэтому
Откуда 
см
В прямоугольном ΔCND (∠N=90°) заметим, что CD=3·5см, а CN=3·4см значит, по Египетскому треугольнику ND=3·3=9см.
ΔABM=ΔDCN по гипотенузе и острому углу (AB=CD и ∠BAM=∠CDN т.к. трапеция равнобокая), поэтому AM=ND=9см.
MN=AD-2·ND=25-18=7см
BCNM - прямоугольник, поэтому BC=MN=7см.
S(ABCD) = CN·(BC+AD)/2 = 12см·(7см+25см)/2 = 6·32см² = 192см².
ответ: 192см².
возьмём треугольник BSD
пусть <В= 88°, тогда, т.к. все углы в треугольнике дают 180°, <S=<D= 180-88=92°
биссектрисы пересекаются в точке О. они делят угол на два равных угла, значит <OSD= <ODS= 92:2=46°
<DOS- больший угол при пересечении биссектрис, значит рассмотрим треугольник DOS. т.к. все углы в треугольнике дают 180°, то <DOS= 180- (46•2)= 88°
ответ: 88°