Введите поисковой запрос
Расширенный поиск
ВОЙТИ / ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬСЯЕдиное окно доступа к образовательным ресурсам
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА: МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КУРСУ
Автор/создатель: Азарнова Т.В., Булгакова И.Н.
13
Голосов: 12
Данная работа содержит краткое изложение теории множеств, бинарных отношений и комбинаторики, соответствующее курсу лекций по дисциплине "Дискретная математика", читаемому на факультете ПММ. Пособие содержит ряд примеров, демонстрирующих использование изложенной теории для решения конкретных задач. Для закрепления материала в конце параграфов приведены задачи для самостоятельного решения, которые могут быть также использованы для проведения практических занятий.
Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.
Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.
Страницы ← предыдущая следующая →
1 2 3 4 5 6
11
Теория множеств
1) последовательности непустых множеств Χ 1 , Χ 2 ,..., Χ n ,..., такой, что
Χ 1 ⊃ Χ 2 ⊃ ... и Ι Χ n = ∅ ;
n∈Ν
2) последовательности множеств, отличных от универсального множества
Λ , такой, что Χ 1 ⊂ Χ 2 ⊂ ... и Υ Χ n = Λ ;
n∈Ν
3) семейства множеств такого, что пересечение любого конечного числа
множеств из этого семейства непусто, а пересечение всех множеств пусто.
§ 2. Прямое произведение множеств.
Бинарные отношения
Произведением (или декартовым произведением) Χ 1 × Χ 2 двух
непустых множеств Χ 1 и Χ 2 будем называть множество упорядоченных
пар (x1 , x 2 ), где x1 ∈ Χ 1 , x 2 ∈ Χ 2 . Это понятие выросло из понятия
декартовой системы координат. Данное понятие можно обобщить и на
случай n множеств. Если Χ 1 , Χ 2 ,..., Χ n - n непустых множеств, то их
произведение состоит из всевозможных упорядоченных наборов
(x1 , x 2 ,..., x n ) , x k ∈ Χ k , k = 1,..., n элементов этих множеств. Если множества
Χ 1 = Χ 2 = ... = Χ n = Χ , то их произведение Χ 1 , Χ 2 ,..., Χ n обозначается
Χ n . Так, символом R n обозначается множество упорядоченных векторов n
вещественных чисел.
Любое подмножество из произведения Χ ×Υ называется бинарным
отношением. Если Χ =Υ , то бинарное отношение называется бинарным
отношением на множестве Χ . Бинарные отношения обозначаются буквами
φ , ρ , f ,... Если пара (x, y ) принадлежит бинарному отношению ρ , то пишут
(x, y )∈ ρ или x ρ y .
Для задания бинарного отношения ρ используют те же методы, что и
для произвольных множеств, кроме того, бинарное отношение, заданное на
конечном множестве Χ , можно задать в виде графа, а бинарное отношение
на множестве R можно задать в виде декартовой диаграммы. Под графом
бинарного отношения мы понимаем схему, в которой элементы множества
Χ изображаются точками на плоскости, элементы x, y ∈ Χ , такие, что пара
(x, y )∈ ρ соединяются стрелкой, направленной от x к y , пары (x, x )∈ ρ
изображаются петлей вокруг точки x . Под декартовой диаграммой
понимают изображение пар (x, y ) ∈ ρ в декартовой прямоугольной системе
координат.
Областью определения бинарного отношения ρ называется множество
D ρ = {x ∈ Χ : ∃y (x, y )∈ ρ }.
Областью значений бинарного отношения ρ называется множество
R ρ = {y ∈Υ : ∃x (x, y )∈ ρ }.
12
Теория множеств
Бинарное отношение ρ на множестве Χ называется рефлексивным,
если для любого x ∈ Χ пара (x, x ) ∈ ρ . Если Χ - конечное множество, то
рефлексивность бинарного отношения ρ означает, что на графе данного
бинарного отношения вокруг каждой точки x из Χ есть петля. Если Χ = R ,
то рефлексивность бинарного отношения ρ с точки зрения декартовой
диаграммы означает, что в число изображенных точек войдут все точки
прямой y ( x) = x .
Бинарное отношение ρ на (4,2 ), .
(2,3), (2,4), (2,5) (5,1), (5,2)
Главные герои «Зимней сказки» З.Топелиуса – брат и сестра. Родители назвали их Сильвестр и Сильвия. Вместе с родителями дети жили в простом доме, что стоял на опушке леса. Семья была не очень богатой, и дети родителям, как могли.
Однажды зимой они пошли в лес проверять силки. Дети увидели, что в одни силки попался заяц, а в другие – куропатка. Только они хотели взять пойманную добычу, как вдруг заяц стал просить отпустить его. К зайца присоединилась и куропатка. Брат и сестра удивились, что заяц и куропатка говорят человеческим языком. Они распутали силки и выпустили пленников на волю.
Убегая, заяц крикнул, что Подопринебо выполнит любую детей. А куропатка сказала, что Зацепитучу тоже ее освободителям. Дети не сразу поняли, о ком идет речь. Но вскоре они обратили внимание на две огромных сосны. Деревья говорили друг с другом, и дети отчего-то понимали их разговор. Сосны сетовали на то, что им уже много лет, и с каждым годом им все труднее бороться с ветром.
В это время мимо проходил отец Сильвестра и Сильвии. Увидев два огромных дерева, он хотел срубить их, но дети упросили его не делать этого. Отец любил своих детей, и он пошел искать другие деревья.
Тогда две сосны, которые и звали Подопринебо и Зацепитучу, заговорили с детьм. Они сказали, что брат с сестрой им жизни и за это они готовы выполнить любое их желание. Можно было просить, что угодно, но Сильвестр только попросил, чтобы выглянуло солнце, а Сильвия хотела, чтобы пораньше наступила весна.
Сосны удивились скромным пожеланиям детей, и они решили, что для Сильвестра всегда и везде будет светить солнце, а Сильвию всегда будет окружать весна. И действиетельно, когда дети пошли домой, всю дорогу им светило солнце, а на деревьях набухали почки и распускались листья. И даже дома до позднего вечера было светло, как в солнечный день, а старый веник покрылся молодыми листочками.
Мать Сильвестра и Силивии была обеспокоена тем, что детей кто-то заколдовал, но отец детей не воспринял ее слова всерьез. Он сказал, что скоро их края посетят король с королевой, и вся семья отправилась в город посмотреть на важных гостей. Король и королева въезжали в город в плохом настроении, потому что во время поездки по стране они видели только снег и холод. Но в этом городе их встретили лучи солнца и покрытые листьями ветви деревьев. Так было оттого, что в городе находились Сильвестр и Сильвия, которые принесли с собой солнце и весну.
Настроение у короля с королевой от увиденного настолько улучшилось, что они приказали построить в этих местах королевский дворец. А еще королеве понравились Сильвестр и Сильвия, и она предложила детям жить во дворце, обещая им богатые одежды и золото. Но дети отказались жить во дворце, им было хорошо в родном доме.
Солнце и весна, которые стали непременными спутниками Сильвестра и Сильвии, сделали места вокруг их дома изобильными и плодородными, и семья зажила счастливо.
Со временем Сильвестр стал королевским лесничим, а Сильвия – королевской садовницей, и ни у одного короля не было такого красивого сада.
Брат с сестрой не забывали своих друзей, Подопринебо и Зацепитучу, и навещали их. Но в один из дней обе сосны, которым было более трехсот лет, затрещали и повалились на землю. Время не пощадило их и вскоре упавшие стволы были надежно скрыты молодой порослью вереска. И, возможно, старые сосны подарили солнце и весну не только Сильвестру и Сильвии, а и всем остальным детям, ведь отчего-то при виде детей люди начинают улыбаться, и в их душе наступает весна.
Таково краткое содержание сказки.
Главная мысль «Зимней сказки» заключается в том, что дети украшают наш мир. Они дарят людям радость, улыбки и надежду на будущее счастье.
Сказка Топелиуса учит быть добрым и отзывчивым, беречь природу и дарить людям солнце и весну.
В «Зимней сказке» мне понравились главные герои, Сильвестр и Сильвия. Это скромные, доброжелательные дети, которым не чуждо чувство сострадания. Они зайца и куропатку, попавших в ловушку и отпустили их на волю. А еще они от вырубки две старые сосны, которые щедро отблагодарили своих подарив им солнце и весну.
(5+1)*2=12 блинов
добавляем 1, так как одной тарелки не хватает