Question

Впрямоугольный треугольник с углом в 30 градусов, вписан круг радиуса 2 см. найдите площадь этого треугольника

Answer 1

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе , пусть катеты    а и b. Тогда  гипотенуза  равна 2a 
Тогда  радиус  вписанной  окружности равен по формуле 
r=a+b-c/2 , где с гипотенуза , а она равна c=2a 
(a+b-2a)/2 = 2
a+b-2a=4

По теореме пифагора 
a^2+b^2=c^2
a^2+b^2=4a^2

{a+b-2a=4
{a^2+b^2=4a^2

Решая получаем 
a=2√3+2
b=2√3+6

S=(ab)/2 = (2√3+2)(2√3+6)/2 = 24+16√3/2 = 12+8√3