Question

Какова вероятность того, что в написанном наугад четырехзначном числе 2 цифры одинаковые, а еще две различные между собой и не совпадают с одинаковыми?

Answer 1

Всего 4-значных чисел: N = 9999-999 = 9000

Пошаговое объяснение:

4-значные числа, в которых все цифры разные: M0 = 9*9*8*7 = 4536

4-значные числа, в которых все цифры одинаковые: M4 = 9

4-значные числа, в которых три цифры одинаковые

1) повторяются цифры старшего разряда M31 = 3*9*9 = 243

2) повторяются цифры в младших разрядах M32 = 9*9 = 81

M3 = M31+M32 = 243+81 = 324 - столько 4-значных чисел с 3мя одинаковыми цифрами

Получаем, что количество 4-значных чисел с 2-мя одинаковыми цифрами:

M2 = N - (M0+M3+M4) = 9000 - (4536+9+324) = 4131

Искомая вероятность: P = M2 / N = 4131/9000 = 0,459