Question

На окружности отметили 2021 точку, каждая из которых покрашена в один из двух цветов. Докажите, что найдутся две

точки одного цвета, стоящие рядом​

Answer 1

Доказательство этого факта можно провести с помощью принципа Дирихле.

Принцип Дирихле гласит, что если на n+1 объекте размещаются n объектов, то как минимум один из объектов размещается дважды.

В данном случае у нас 2021 точка на окружности и всего 2 цвета, поэтому можно рассмотреть 2020 пар точек, состоящих из соседних точек на окружности. Если в каждой паре точки окрашены разными цветами, то было бы 2020 пар точек двух разных цветов. Однако, у нас всего 2 цвета, поэтому хотя бы одна пара точек окажется одного цвета.

Таким образом, доказано, что найдутся две точки одного цвета, стоящие рядом.