Пошаговое объяснение:
а) Первый Пусть из некоторого города A нельзя попасть в некоторый город B по железной дороге. Рассмотрим множество M всех городов, в которые можно попасть из города A по железной дороге. Множество городов, не входящих в M, обозначим N. Множество N непусто, поскольку в нём содержится город B. Ясно, что из городов множества M нельзя попасть в города множества N по железной дороге.
Докажем, что из каждого города в любой другой можно попасть авиарейсами.
Если один из городов принадлежит M, а другой – множеству N, то между ними есть прямая авиалиния.
Пусть два города принадлежат M. Тогда из первого города можно попасть авиарейсом в некоторый город множества N, а оттуда (также самолётом) – во второй город.
Аналогично рассматривается случай, когда оба города принадлежат N.
Второй См. г).
б) См. в).
в) Пусть для города X это не так: есть город A, в который из X нельзя долететь за два "хода", и город B, в который из X нельзя доехать на поезде за два "хода" (значит, X и B связаны авиалинией). Пусть A и B связаны авиалинией. Тогда в X из A в можно добраться по воздуху с пересадкой в B. Противоречие.
Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и B связаны железной дорогой.
г) Пусть из A в нельзя долететь за три "хода", а из C в D нельзя доехать на поезде за три "хода". Тогда A и B связаны железной дорогой, а C и D – авиалинией.
Пусть A и C связаны железной дорогой. Тогда B и D связаны авиалинией (иначе был бы ж/д маршрут CABD), а A и D – железной дорогой (иначе есть авиамаршрут BDA). Противоречие: есть ж/д маршрут CAD.
Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и C связаны авиалинией.
2=2*1
3=3*1
4=2*2=2^2
5=5*1
6=2*3
7=7*1
8=2*2*2=2^3
выбираем наибольшие степени из всех разложенных чисел и перемножаем их:
2^3*3*5*7=2*2*2*5*7*3=840
это мы нашли наименьшее общее кратное этих чисел.
К НОК мы прибавляем оставшиеся по 1 яйцу после деления на 7, на 6, на 5, на 4, на 3 и на 2 кучки. теперь к 840 прибавляем 6
840+6=846
еще прибавляем 2 яйца получившиеся в результате деления на 8 кучек, где одно яйцо убрали вначале и одно осталось в конце
значит 846+2=848
теперь предлагаю сделать проверку:
В условии задачи сказано, что мальчик сначала разделил яйца на 7 кучек и одно яйцо осталось лишним. (848-1) - вычисляем из общей кучи лишнее яйцо, которое осталось после деления на кучки.
(848-1)/7=121.
У него получилось 7 кучек по 121 яйцу и 1 лишнее яйцо, которое он поставил в корзину. Лишние яйца он ставил в корзину, так как в задаче написано "...собрал яйца в корзину в которой уже лежали лишни яйца от деления на 7,6,5,4,3,2 кучки и которое я убрал перед делением на 8 кучек..." Получается дальше он уже делил не 848 яиц, а 848-1=847 яиц и уже на 6 кучек и где осталось опять же лишнее яйцо.
(847-1)/6=141. повторяем действия с лишним яйцом.
847-1=846 яиц он делили на 5 кучек
(846-1)/5=169
(845-1)/4=211
(844-1)/3=281
(843-1)/2=421
842-1=841 - так как сказано, что перед делением на 8 кучек он убрал одно яйцо. 842-1=841
841 он разделили на 8 кучек и 1 лишнее осталось
(841-1)/8=105
проверке удовлетворяет.
ответ:было 848 яиц