Пошаговое объяснение:
здесь не будем заморачиваться тройными интегралами. посмотрим на наши поверхности
1 страшная формула - это однополостный гиперболоид
две других - это плоскости
объем тела, содержащегося между плоскостями z = а и z = Ь, выражается формулой:
, где S (z) — площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной к оси ординат в точке z.
плоскость, перпендикулярная оси Оz, в точке с аппликатой z пересекает гиперболоид по эллипсу
запишем наш эллипс
теперь нам надо каноническое уравнение нашего эллипса
упростим
площадь этого замечательного гиперболоида вычисляется по формуле
S=πab
у нас
отсюда
S=π*(3/4)(16+z²)
вот, собственно, и все "загогулины"
остался только объем
Маша ?, лет, но 3 года назад была в 2 раза старше Пети;↓
Петя ? лет;
Решение.
Арифметический
3 * 2 = 6 (лет) на столько лет в суме дети были моложе 3 года назад;
18 - 6 = 12 (лет) было им вместе 3 года назад;
1 часть возраст Пети 3 года назад в частях;
2 части возраст Маши три года назад в частях;
1+ 2 = 3 (части) сумма возрастов три года назад в частях;
3 части = 12 лет равенство лет и частей три года назад;
12 : 3 = 4 (года) 1 часть в годах, а это возраст Пети 3 года назад;
4 + 3 =7 (лет) возраст Пети сейчас
4 * 2 = 8 (лет) возраст Маши 3 года назад;
8 + 3 = 11 (лет) --- возраст Маши сейчас.
ответ: Пете 7 лет, Маше 11 лет.
Проверка: 7+11= 18; 18 = 18
Алгебраический
Х лет возраст Пети сейчас;
(Х - 3) лет возраст Пети 3 года назад;
(18 - Х) лет --- возраст Маши сейчас:
((18 - Х) - 3) лет --- возраст Маши 3 года назад;
2*(Х -3) = (18 - Х - 3) равенство возрастов по условию;
2Х + Х = 15 + 6; 3Х = 21;
Х = 7 (лет) возраст Пети;
18 - Х = 11(лет) возраст Маши.
ответ; Маше 11 лет, Пете 7лет.