Автобус шёл из деревни мухоморы в село светлое. обычно автобус ездит всегда с одной и той же скоростью, - id173341020200110 от Dashalu45 10.01.2020 04:55

Question

Математика: Автобус шёл из деревни мухоморы в село светлое. обычно автобус ездит всегда с одной и той же скоростью, но случилось так, что первую половину пути он шёл со скоростью, вдвое меньшей запланированной. удастся ли ему наверстать упущенное время? если да, то во сколько раз ему нужно увеличить скорость?

Dashalu45 · Accepted Answer

Единственное четное простое число - это 2. Видим, что x=2 нас не устраивает, так как при этом в правой части получается четное число.
Если y=2, то x^2-8=1; x=3 - нашли одно решение.

y=3 не подходит: x^2-18=1; x^2=19 - не является полным квадратом.

Далее мы можем предположить, что x и y больше 3.

Все целые числа делятся на три категории - вида 3k, 3k+1 и 3k-1, а так как мы предположили, что x и y больше 3 (а к тому же они простые), то
они принадлежат второй или третьей категории. Возводя числа из этих категорий в квадрат, получаем числа из первой категории (ведь (3k+1)^2=9k^2+6k+1=3n+1 и (3k-1)^2=9k^2-6k=1=3m+1)

Для простоты перенесем 2y^2 направо, тогда правая часть =
2(3m+1)+1=6m+3=3(2m+1) делится на три, а левая на три не делится. Поэтому единственное решение -

это x=3; y=2

MOGZ ответил