ответ: a ∈ (-∞; 0)∪{81}
Пошаговое объяснение: ОДЗ: x ≥ 0
С учетом ОДЗ уравнение всегда имеет как минимум один корень - решение уравнения √x - 9 = 0 ⇔ √х = 9 ⇒ x = 81.
Однако при некоторых значениях а уравнение может иметь и другой корень - решение уравнения х - а = 0 ⇒ х = а. Это возможно в том случае, если этот корень удовлетворяет ОДЗ, т.е. есть х ≥ 0 ⇒ a ≥ 0. Но может случиться так, что корни совпадут (и в первой скобке, и во второй корнем будет х = 81), и в итоге у нас все так же будет одно решение.
Поэтому уравнение может иметь единственное решение только в двух случаях:
1) уравнения х - а = 0 и √x - 9 = 0 имеют одинаковое решение - х = 81. Этому случаю соответствует значение а = 81.
2) если уравнение х - а = 0 имеет решения, которые не удовлетворяют ОДЗ, т.е. такие, при которых x выходит < 0 (в этом случае уравнение не будет иметь смысла из за того, что под корнем будет отрицательное число). Этому случаю соответсвуют все значения а < 0.
Итого: a ∈ (-∞; 0)∪{81}.
12/(x+6)^2+12/(x^2-36)-1/(x-6)=(12x-12*6+12x+12*6-x^2-36-12x)/(x-6)(x+6)^2=
=(x-6)^2/(6-x)(x+6)^2=(6-x)/(x+6)^2
2x/(x-1)+(3x+1)/(1-x^2)-3/(x+1)=(-2x^2-2x+3x+1-3x+3)/(1-x^2)=
=(-2x^2-2x+4)/(1-x^2)=-2(x^2+x-2)/(1-x^2)=2(1-x)(x+2)/(1-x^2)=2(x+2)/(x+1)