Посчитаем количество квадратов по горизонтальной стороне стороне
an = 120/120 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии
a₁= 4/120 -первый член ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)
d = 4/120 - разность ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)
n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)
an = a₁ + (n-1)*d
1 = 4/120 + (n-1)*4/120
1= 4/120 + (4/120)*n - 4/120
1 = (4/120)*n
n = 1 : (4/120) = 1*120/4 = 30 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов) - ВЕРНО
ответ: 30 квадратов
Пошаговое объяснение:
По условию есть квадрат со стороной 1, и его стороны ( которые равны) разбили на 120 равных частей по горизонтали и 90 равных частей по вертикали. Соответственно , по горизонтали получаем отрезки с минимальной величиной 1/120, а по вертикали 1/90.Отношение отрезков будет : 1/90 : 1/120 = 3:4. Значит 3 части по вертикали соответствуют по величине 4 частям по горизонтали. Можем записать : 3/90 = 4/120 – это будут стороны наименьшего квадрата.
Все последующие квадраты будут строиться по принципу +3/90 по вертикали и +4/120 по горизонтали. Мы получаем арифметическую прогрессию.
Формула арифметической прогрессии : an = a₁ + (n-1)*d
где аn- последний член арифметической прогрессии, a₁- первый член арифметической прогрессии,d- разность арифметической прогрессии, n- количество членов арифметической прогрессии.
Подставим наши данные
аn = 90/90; а₁ = 3/90; d = а₂ - а₁ = 6/90 - 3/90 = 3/90 ,
а теперь найдем n , что и будет количеством квадратов , на которые разбивается исходный квадрат
an = a₁ + (n-1)*d
90/90= 3/90+(n-1)*3/90
n-1= (90/90-3/90): 3/90
n= ((90/90-3/90):3/90)+1
n=1:1/30
n=30
На рисунке можно будет увидеть 30 разных квадратов
( рисунок во вложении )