Question

Квадратное уравнение корни которого на 2 единицы меньше корней уравнения х^2 +2 х -1=0, имеет вид х^2- бх+с=0. найдите значение б*с.решите подробно

Answer 1

Рассмотрим уравнение $x^2 +2x -1=0$.
Пусть его корни - это числа $x_1$ и $x_2$. По теореме Виета
$x_1+x_2=-2\\ x_1*x_2=-1$
Рассмотрим уравнение  $x^2-bx+c=0$.
Пусть его корни - это числа $x'_1$ и $x'_2$. По теореме Виета
$x'_1+x'_2=b\\ x'_1*x'_2=c$
По условию верны соотношения:
$x'_1=x_1-2\\ x'_2=x_2-2$
Подставим:
$b=(x_1-2)+(x_2-2)=(x_1+x_2)-4=-2+4=2\\ c=(x_1-2)(x_2-2)=(x_1x_2)-2(x_1+x_2)+4=-1-2*(-2)+4=7\\\\ b*c=2*7=14$
Вложение для владельцев телефонов