Задание 11. Вариант 14.
Дана сила F₁(-2; 2; 1), приложенная в точке M(1; 0; -8), и точка N(11; 4; 0), относительно которой определить момент силы, его величину и углы к осям.
Задача имеет решения.
1) Векторы F₁ и MN расположить в одной плоскости. Момент определяется по формуле M = |F₁|*|MN|*sinα, где α - угол между векторами.
Вектор MN = (11-1; 4-0; 0-(-8)) = (10; 4; 8).
Модуль MN= √(100 + 16 + 64) = √180 = 6√5.
Модуль F₁(-2; 2; 1) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.
cos α = (10*(-2) + 4*2 + 8*1) /((6√5)*3) = -4/(18√5) = -2/(9√5).
Находим синус угла: sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - (4/405)) = √401/(9√5).
Находим момент: M = 3*6√5*(√401/9√5) = 2√401 ≈ 40,05 ед.
2) Момент относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.
Находим векторное произведение силы F₁(-2; 2; 1) на вектор
MN (10; 4; 8),
i j k| i j
-2 2 1| -2 2
10 4 8| 10 4 = 16i + 10j - 8k + 16j - 4i - 20k =
= 12i + 26j - 28k = (12; 26; -28).
Находим модуль векторного произведения.
|M| = √(12² + 26² + (-28)²) = √(144 + 676 +784) = √1604 ≈ 40,04996879.
Осталось найти углы к осям.
cos(F₁_Ox) = 12/√1604, ∠ = 72,56487671 градуса,
cosF₁_Oy) = 26/√1604, ∠ = 49,51951465 градуса,
cosF₁_(Oz) = (-28)/√1604, ∠ = 134,3569759 градуса.
12570,3 р
Пошаговое объяснение:
1). Находим выручку за 2 день:
5243,8р - 1038,45р
Чтобы от уменьшаемого отнять вычетаемое добавляем незначущий ноль.
1). 5243,8-1038,45=4205,35 (р) - второй день
2). Перед тем, как найти 3 день, нам нужно сложить выручку за предыдущие 2 дня:
2). 4205,35+5243,8=9449,15 (р) - за 1 и 2 день общая выручка
3). 9449,15-6328=3121,15 (р) - выр. В 3 день
То есть мы от общей выручки за 2 дня, отнимаем 6328 р, как сказано в условии, получаем выручку за 3 день.
4). Сейчас сложим выручку за эти три дня:
4205,35+5243,8+3121,15 или
9449,15+3121,15=12570,3 (руб)
Вот и ответ : двенадцать тысяч пятьсот семьдесят рублей и 3 коппейки (наверное) это выручка за все три дня в целом.
Кут 1=180°-кут 72°= 108°, як внутрішні односторонні кути, за умови, що a//b