a) sin(5пи/14)*cos(пи/7)+cos(5пи/14)*sin(пи/7) = sin(5пи/14 + пи/7)= sin(пи/2) = 1
б) cos 78 градусов cos 18 градусов + sin 78 грудусов sin 18 градусов = cos(78 градусов - 18 градусов) = cos(60 градусов) = 1/2.
2)
У выражения
а) sin альфа cos бета - sin (альфа - бета)
sin (альфа - бета) = sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) , тогда получим :
sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = sin альфа * cos бета - sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) = - cos (альфа) * sin (бета) , поэтому :
sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = - cos (альфа) * sin (бета) .
б) cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x - исходное выражение, преобразуем его :
cos ( пи\3 + x) = cos ( пи\3) *cos (х) - sin( пи\3) * sin(x) = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) , тогда получим :
cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2.
3) Докажите тождество :
cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = - 2 sin альфа sin бета - исходное выражение, которое преобразуем ,
используя формулы сложения тригонометричесикх функций:
cos (альфа+бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета,
cos (альфа-бета) = cos (альфа) *cos (бета) + sin альфа sin бета, суммируя выражения получим :
cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета - cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета =
= - 2 sin альфа sin бета.
что требовалось доказать .
4) решите уравнение
cos 4x cos x + sin 4 x sinx=0
Используя те же формулы, получим :
cos 4x cos x + sin 4 x sinx = cos (4x - x)= cos 3x, тогда
Моцарт (Иоганн Хризостом Вольфганг Теофил (Готтлиб) Моцарт) родился 27 января 1756 года в городе Зальцбург в музыкальной семье.
В биографии Моцарта музыкальный талант обнаружился еще в раннем детстве. Отец обучал его игре на органе, скрипке, клавесине. В 1762 году семейство едет в Вену, Мюнхен. Там даются концерты Моцарта, его сестры Марии Анны. Впервые сочинения композитора издаются в Париже.
Следующие несколько лет (1770-1774) Амадей Моцарт проживал в Италии. Там в первый раз ставятся его оперы («Митридат – царь Понтийский», «Луций Сулла», «Сон Сципиона»), которые получают большой успех публики.
Расцвет творчества
С 1775 по 1780 года плодотворная работа Вольфганга Амадея Моцарта пополнила когорту его сочинений рядом выдающихся композиций. После занятия должности придворного органиста в 1779 году, симфонии Моцарта, его оперы содержат все больше новых приемов.
В краткой биографии Вольфганга Моцарта стоит отметить, что женитьба на Констанции Вебер отразилась также на его творчестве. Опера «Похищение из Сераля» пропитана романтикой тех времен.
Некоторые оперы Моцарта так и остались неоконченными, поскольку трудное материальное положение семьи заставляло композитора посвящать много времени различным подработкам.
Пик славы
Творчество Моцарта следующих лет поражает плодотворностью наряду с мастерством. Знаменитейшие оперы «Свадьба Фигаро», «Дон-Жуан» (обе оперы написаны совместно с поэтом Лоренцо да Понте) композитора Моцарта ставятся в нескольких городах.
В 1789 году им было получено весьма выгодное предложение возглавить придворную капеллу в Берлине. Однако отказ композитора еще более усугубил материальный недостаток.
Для Моцарта произведения того времени оказались чрезвычайно успешными. «Волшебная флейта», «Милосердие Тита» – эти оперы были написаны быстро, однако весьма качественно, выразительно, с красивейшими оттенками. Известная месса «Реквием» так и не была закончена Моцартом. Произведение закончил ученик композитора – Зюсмайер.
Смерть
С ноября 1791 года Моцарт много болел и совсем не вставал с кровати. Умер знаменитый композитор 5 декабря 1791 года от острой лихорадки. Похоронили Моцарта на кладбище Святого Марка в Вене.
преобразуем :
a) sin(5пи/14)*cos(пи/7)+cos(5пи/14)*sin(пи/7) = sin(5пи/14 + пи/7)= sin(пи/2) = 1
б) cos 78 градусов cos 18 градусов + sin 78 грудусов sin 18 градусов = cos(78 градусов - 18 градусов) = cos(60 градусов) = 1/2.
2)
У выражения
а) sin альфа cos бета - sin (альфа - бета)
sin (альфа - бета) = sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) , тогда получим :
sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = sin альфа * cos бета - sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) = - cos (альфа) * sin (бета) , поэтому :
sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = - cos (альфа) * sin (бета) .
б) cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x - исходное выражение, преобразуем его :
cos ( пи\3 + x) = cos ( пи\3) *cos (х) - sin( пи\3) * sin(x) = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) , тогда получим :
cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2.
3) Докажите тождество :
cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = - 2 sin альфа sin бета - исходное выражение, которое преобразуем ,
используя формулы сложения тригонометричесикх функций:
cos (альфа+бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета,
cos (альфа-бета) = cos (альфа) *cos (бета) + sin альфа sin бета, суммируя выражения получим :
cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета - cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета =
= - 2 sin альфа sin бета.
что требовалось доказать .
4) решите уравнение
cos 4x cos x + sin 4 x sinx=0
Используя те же формулы, получим :
cos 4x cos x + sin 4 x sinx = cos (4x - x)= cos 3x, тогда
cos 3x = 0, при
3x = (( 2*n +1 )/2) * пи, отсюда :
x = (( 2*n +1 )/6) * пи
Пошаговое объяснение: