Question

Даны множества: А = {x½ x Î R, – 2 ≤ х ≤ 3} В = {x½ x Î R, – 4 < х < 2}

Используя числовую прямую, продолжите запись характеристических свойств указанных множеств:

1. А Ç В = {х | х Î R, }

2. А È В = {х | х Î R, }

3. А \ В = {х | х Î R, }

4. В \ А = {х | х Î R, }

Answer 1

1. Для определения пересечения двух множеств А и В, нам нужно найти элементы, которые принадлежат и А, и В одновременно. На числовой прямой мы видим, что множество А охватывает значения от -2 до 3 (включительно), в то время как множество В охватывает значения от -4 до 2 (исключая -4 и 2). Пересечение А и В будет состоять из чисел, которые принадлежат и А, и В одновременно, то есть чисел от -2 до 2 (исключая -2 и 2). Таким образом, запись характеристического свойства пересечения А и В будет выглядеть следующим образом: А Ç В = {х | х Î R, -2 < х < 2}.

2. Чтобы найти объединение двух множеств А и В, нам нужно объединить все элементы обоих множеств. В данном случае, множество А содержит значения от -2 до 3, а множество В содержит значения от -4 до 2 (исключая -4 и 2). При объединении А и В мы получим все значения от -4 до 3. Таким образом, запись характеристического свойства объединения А и В будет выглядеть следующим образом: А È В = {х | х Î R, -4 ≤ х ≤ 3}.

3. Для нахождения разности множеств А и В, мы исключаем из множества А все элементы, которые принадлежат множеству В. Множество А содержит значения от -2 до 3, в то время как множество В содержит значения от -4 до 2 (исключая -4 и 2). При исключении элементов множества В из множества А, мы исключаем значения от -4 до -2 (исключая -4) и значения от 2 до 3. Таким образом, запись характеристического свойства разности А и В будет выглядеть следующим образом: А \ В = {х | х Î R, -4 ≤ х ≤ -2, 2 < х ≤ 3}.

4. Для нахождения разности множеств В и А, мы исключаем из множества В все элементы, которые принадлежат множеству А. Множество В содержит значения от -4 до 2 (исключая -4 и 2), в то время как множество А содержит значения от -2 до 3. При исключении элементов множества А из множества В, мы исключаем значения от -2 до 2 (исключая -2) из множества В. Таким образом, запись характеристического свойства разности В и А будет выглядеть следующим образом: В \ А = {х | х Î R, -4 < х ≤ -2, 2 < х ≤ 3}.