Question

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 8, 15 и 17

Answer 1

$r= \frac{S}{p} = \frac{S}{p} = \frac{ \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }{p} \\\ p= \frac{a+b+c}{2} = \frac{8+15+17}{2} =20 \\\ r= \frac{ \sqrt{20(20-8)(20-15)(20-17)} }{20} =3$
ответ: 3

Answer 2

17^2=8^2+15^2, значит по теореме, обратной теореме Пифагора треугольник является прямоугольным.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами а,b и гипотенузой с, равен (а+b-c)/2.
Значит радиус равен  (15+8-17)/2=3.