Моцарт (Иоганн Хризостом Вольфганг Теофил (Готтлиб) Моцарт) родился 27 января 1756 года в городе Зальцбург в музыкальной семье.
В биографии Моцарта музыкальный талант обнаружился еще в раннем детстве. Отец обучал его игре на органе, скрипке, клавесине. В 1762 году семейство едет в Вену, Мюнхен. Там даются концерты Моцарта, его сестры Марии Анны. Впервые сочинения композитора издаются в Париже.
Следующие несколько лет (1770-1774) Амадей Моцарт проживал в Италии. Там в первый раз ставятся его оперы («Митридат – царь Понтийский», «Луций Сулла», «Сон Сципиона»), которые получают большой успех публики.
Расцвет творчества
С 1775 по 1780 года плодотворная работа Вольфганга Амадея Моцарта пополнила когорту его сочинений рядом выдающихся композиций. После занятия должности придворного органиста в 1779 году, симфонии Моцарта, его оперы содержат все больше новых приемов.
В краткой биографии Вольфганга Моцарта стоит отметить, что женитьба на Констанции Вебер отразилась также на его творчестве. Опера «Похищение из Сераля» пропитана романтикой тех времен.
Некоторые оперы Моцарта так и остались неоконченными, поскольку трудное материальное положение семьи заставляло композитора посвящать много времени различным подработкам.
Пик славы
Творчество Моцарта следующих лет поражает плодотворностью наряду с мастерством. Знаменитейшие оперы «Свадьба Фигаро», «Дон-Жуан» (обе оперы написаны совместно с поэтом Лоренцо да Понте) композитора Моцарта ставятся в нескольких городах.
В 1789 году им было получено весьма выгодное предложение возглавить придворную капеллу в Берлине. Однако отказ композитора еще более усугубил материальный недостаток.
Для Моцарта произведения того времени оказались чрезвычайно успешными. «Волшебная флейта», «Милосердие Тита» – эти оперы были написаны быстро, однако весьма качественно, выразительно, с красивейшими оттенками. Известная месса «Реквием» так и не была закончена Моцартом. Произведение закончил ученик композитора – Зюсмайер.
Смерть
С ноября 1791 года Моцарт много болел и совсем не вставал с кровати. Умер знаменитый композитор 5 декабря 1791 года от острой лихорадки. Похоронили Моцарта на кладбище Святого Марка в Вене.
Все просто.
есть такая форула для cos двойного угла
cos(2a)= (cos(a))^2 - (sin(a))^2
поэтому используя ее получим
sin^2(x) - cos^2(x) = -( cos^2(x) -sin^2(x)) =-(cos(2x))= -cos(2x)
есть такая форула для sin двойного угла
sin(2a)= 2*cos(a)*sin(a)
тогда используя ее получим
4sinx * cosx = 2*(2*cos(x)*sin(x)) = 2*sin(2x)
азначит наше выражение примет вид
4sinx * cosx * (sin^2(x) - cos^2(x)) = 2*sin(2x) * (-cos(2x)) = -(2*sin(2x)*cos(2x))=
тогда используя форулу для sin двойного угла получим
= -(sin(2*(2x)) = -sin4x