Question

3.Постройте прямоугольный треугольник АВС с катетами АС=4см и ВС=6см. Проведите перпендикуляр СД к гипотенузе. -запишите название проекции катета АС на гипотенузу и проекции катета ВС на гипотенузу.

-чему равно расстояние от вершины А до катета ВС?

-чему равно расстояние от вершины В до катета АС?​

Answer 1

Хорошо, давайте пошагово решим эту задачу.

1. Построим прямоугольный треугольник АВС с катетами АС = 4 см и ВС = 6 см. Для этого нарисуем оси координат X и Y и отметим точку А (0,0) и точку С (0,4) на оси Y. Затем соединим эти две точки прямой линией, которая будет гипотенузой треугольника. От точки С проведем отрезок СД перпендикулярно гипотенузе АВ.

------------------------------------------
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| C \
|__________ D\
A B

2. Теперь найдем проекции катетов АС и ВС на гипотенузу АВ.

- Проекция катета АС на гипотенузу АВ - это отрезок АД. Чтобы найти его длину, воспользуемся подобием прямоугольных треугольников АВС и АДС. Отношение длины проекции катета к длине гипотенузы равно отношению длины самого катета к длине гипотенузы. То есть, АД/АВ = АС/АВ.

АС = 4 см, АВ = √(АС²+ВС²) = √(4²+6²) = √(16+36) = √52 = 2√13 см.

Теперь можем выразить АД: АД/2√13 = 4/√52.

Перемножим обе части выражения на √52, чтобы избавиться от знаменателя на левой стороне:
АД = (4/√52) * √52 = 4 * √52/√52 = 4 см.

Таким образом, проекция катета АС на гипотенузу АВ равна 4 см.

- Проекция катета ВС на гипотенузу АВ - это отрезок BD. Аналогично, применяем подобие треугольников АВС и ВДС. ВС = 6 см, АВ = 2√13 см.

ВД/АВ = ВС/АВ.
ВД/2√13 = 6/2√13.

При помножении обеих сторон на √13, получим:
ВД = (6/2√13) * √13 = 6 см.

Таким образом, проекция катета ВС на гипотенузу АВ равна 6 см.

3. Давайте найдем расстояние от вершины А до катета ВС. Это будем расстояние от точки А до перпендикуляра СД.

Мы уже вычислили, что катет ВС равен 6 см, а проекция катета ВС на гипотенузу равна 6 см. Поскольку перпендикуляр СД проходит через катет ВС, расстояние от вершины А до катета ВС равно длине отрезка АД. Мы ранее получили, что АД = 4 см. Таким образом, расстояние от вершины А до катета ВС равно 4 см.

4. Находим расстояние от вершины В до катета АС. Это будет расстояние от точки В до перпендикуляра СД.

Мы уже вычислили, что проекция катета АС на гипотенузу АВ равна 4 см. Перпендикуляр СД проходит через гипотенузу АВ и точку С, поэтому расстояние от В до СД будет равно половине длины гипотенузы АВ, то есть (1/2) * 2√13 = √13 см.

Таким образом, расстояние от вершины В до катета АС равно √13 см.

Вопросы, возникшие в процессе решения задачи, обращайтесь!