Question

Вычислить частную производную функции:

Answer 1

$z = e {}^{ {( {x}^{3} + {y}^{4} )}^{2} } \\$

$\frac{dz}{dx} = e {}^{ {( {x}^ {3} + {y}^{4} ) }^{2} } \times 2( {x}^{3} + {y}^{4} ) \times 3 {x}^{2} = \\ = 6( {x}^{5} + {x}^{2} {y}^{4} )e {}^{ {( {x}^{3} + {y}^{4} )}^{2} }$

$\frac{ {d}^{2}z }{dx {}^{2} } = (6( {x}^{5} + {x}^{2} {y}^{4} ))'_x \times e {}^{ {( {x}^{3} + {y}^{4}) }^{2} } + ( e {}^{ {( {x}^{3} + {y}^{4} )}^{2} } )'_x \times 6( {x}^{5} + {x}^{2} {y}^{4} ) = \\ = 6(5 {x}^{4} + 2x {y}^{4} ) \times {e}^{ { ({x}^{3} + {y}^{4}) }^{2} } + {e}^{ {( {x}^{3} + {y}^{4}) }^{2} } \times 2( {x}^{3} + {y}^{4} ) \times 3 {x}^{2} \times 6( {x}^{5} + {x}^{2} {y}^{4} ) = \\ = {e}^{ {( {x}^{3} + {y}^{4} )}^{2} } (6( {x}^{4} + 2x {y}^{4} ) + (6 {x}^{5} + 6 {x}^{2} {y}^{4} )( {x}^{5} + {x}^{2} {y}^{4} )) = \\ = {e}^{ {( {x}^{3} + {y}^{4} )}^{2} } (6 {x}^{4} + 12x {y}^{4} + 6 {x}^{10} + 6 {x}^{7} {y}^{4} + 6 {x}^{7} {y}^{4} + 6 {x}^{4} {y}^{8} ) = \\ = {e}^{2 {( {x}^{3} + {y}^{4} )}^{2} } (6 {x}^{10} + 6 {x}^{4} + 12x {y}^{4} + 12 {x}^{7} {y}^{4} + 6 {x}^{4} {y}^{8} )$