ответ:
общие корни уравнений будут и корнями разности этих уравнений
x3–5x2+7x–a – (x3–8x+b)=0;
–5x2 +15x – a – b = 0.
умножаем это уравнение на х:
–5x3+15x2–ax–bx=0
умножаем второе на 5
5x3–40x+5b=0
складываем:
15x2–40x–ax–bx+5b=0
умножаем
–5x2 +15x – a – b = 0.
на 3
–15x2 +45x – 3a – 3b = 0.
и
15x2–40x–ax–bx+5b=0
складываем
5х–ax–bx–3a+2b=0
(5–a–b)x=3a–2b получили линейное уравнение.
оно имеет решения при
5–a–b=0
3a–2b=0
a=5–b
3·(5–b)–2b=0 b=3
a=2
значит при а=2 и b=3 уравнение
–5x2 +15x – a – b = 0
имеет два корня.
а потому и данные уравнения имеют два общих корня ( третьи отличаются друг от друга)
о т в е т. при а=2; b=3 фухх написал надеюсь что правильно
пошаговое объяснение:
а + в = 37 - сумма чисел.
ав - произведение чисел
а^2 - в^2 - разность квадратов чисел.
а^2 - в^2 - ав = 181 - разница между разностью квадратов чисел и их произведением.
Получается система уравнений.
а+в = 37
а^2 - в^2 - ав = 181
В первом уравнении выразим а через в:
а = 37-в
Т подставим во второе:
(37 - в)^2 - в^2 - (37- в)•в = 181
37^2 -2•37в + в^2 - в^2 -37в + в^2 = 181
1369 - 74в - 37в + в^2 -181 = 0
в^2 - 111в + 1188 = 0
Дискриминант= корень из (111^2 - 4•1188) =
= корень из (12321-4752) корень из 7569 =
= 87
в1 = (111+87)/2 = 198/2=99
в2 = (111-87)/2 = 24/2 = 12
а1 = 37-99 = -62
а2 = 37-12 = 25
ответ: 99 и -62; 12 и 25.