Разберем два вида решения систем уравнения:
1. Решение системы методом подстановки.
2. Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы.
Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки нужно следовать простому алгоритму:
1. Выражаем. Из любого уравнения выражаем одну переменную.
2. Подставляем. Подставляем в другое уравнение вместо выраженной переменной, полученное значение.
3. Решаем полученное уравнение с одной переменной. Находим решение системы.
Чтобы решить систему методом почленного сложения (вычитания) нужно:
1.Выбрать переменную у которой будем делать одинаковые коэффициенты.
2.Складываем или вычитаем уравнения, в итоге получаем уравнение с одной переменной.
3. Решаем полученное линейное уравнение. Находим решение системы.
Решением системы являются точки пересечения графиков функции.
Рассмотрим подробно на примерах решение систем.
а)Перепишем так
9^x*(2/3)=2^(2x+3,5)
9^x=3*2^(2x+2,5)
3^(2x-1)=2^(2x-1+3,5)
(3/2)^(2x-1)=8*sqrt(2)
2x-1=log(3/2) (2^3,5)
2x-1=3,5*log(3/2)(2)
x=0,5+1,75**log(3/2)(2)
Можно написать поизящней, но логарифм останется.
б)
3^x=a 2^x=b
9*a^2-30ab+8*b^2=0
9*a^2-30ab+25*b^2=17b^2
(3a-5b)^2=17b^2
1) 3a-5b=sqrt(17)b
3(a/b)=5+sqrt(17)
(a/b)=(5/3)+sqrt(17)/3
(1,5)^x=(5/3)+sqrt(17)/3
x1=log(1,5)((5/3)+sqrt(17)/3)
2) 3a-5b=-sqrt(17)b
(a/b)=(5/3)-sqrt(17)/3
x2=log(1,5)((5/3)-sqrt(17)/3)
Оба решения годятся, т.к 5 больше корня из 17
Решения не красивые, но, кажется, такие числа.
(
2
7
+
1
1
)
⋅
1
1
6
3
8
2
3
−
9
3
2
1
\frac{(27x+11) \cdot x^{11638}}{23}-9321
23(27x+11)⋅x11638−9321
Упростите
1
Раскройте скобки
(
2
7
+
1
1
)
⋅
1
1
6
3
8
2
3
−
9
3
2
1
2
7
1
1
6
3
9
+
1
1
1
1
6
3
8
2
3
−
9
3
2
1
Решение
2
7
1
1
6
3
9
+
1
1
1
1
6
3
8
2
3
−(
2
7
+
1
1
)
⋅
1
1
6
3
8
2
3
−
9
3
2
1
\frac{(27x+11) \cdot x^{11638}}{23}-9321
23(27x+11)⋅x11638−9321
Упростите
1
Раскройте скобки
(
2
7
+
1
1
)
⋅
1
1
6
3
8
2
3
−
9
3
2
1
2
7
1
1
6
3
9
+
1
1
1
1
6
3
8
2
3
−
9
3
2
1
Решение
2
7
1
1
6
3
9
+
1
1
1
1
6
3
8
2
3
−
9
3
2
1 (
2
7
+
1
1
)
⋅
1
1
6
3
8
2
3
−
9
3
2
1
\frac{(27x+11) \cdot x^{11638}}{23}-9321
23(27x+11)⋅x11638−9321
Упростите
1
Раскройте скобки
(
2
7
+
1
1
)
⋅
1
1
6
3
8
2
3
−
9
3
2
1
2
7
1
1
6
3
9
+
1
1
1
1
6
3
8
2
3
−
9
3
2
1
Решение
2
7
1
1
6
3
9
+
1
1
1
1
6
3
8
2
3
−
9
3
2
1
2
1