Question

В ящике лежат 15 шаров, из которых 5 шаров чёрные. Какова вероятность того, что при выборе из ящика трех шаров два окажутся белыми? Полный ответ, заранее .

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о комбинаторике и вероятности.

1. Сначала вычислим количество всех возможных комбинаций выбора 3 шаров из 15. Мы можем использовать следующую формулу для комбинаций: C(n, k) = n!/((n-k)!*k!), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы собираемся выбрать.

В данном случае у нас есть 15 шаров, и мы выбираем 3 из них. Подставляя значения в формулу, получаем C(15, 3) = 15! / (12! * 3!).

2. Теперь посчитаем количество комбинаций выбора 2 белых шаров из 10 белых. У нас осталось 10 белых шаров после того, как мы вытащили два чёрных. Мы снова используем формулу C(n, k), где n = 10 и k = 2. Получаем C(10, 2) = 10! / (8! * 2!).

3. Наконец, посчитаем вероятность того, что два из трех выбранных шаров будут белыми, используя формулу вероятности: P(A) = k/n, где P(A) - вероятность события A, k - число благоприятных исходов, n - общее число возможных исходов.

Число благоприятных исходов в данном случае - это количество комбинаций, в которых два из трех выбранных шаров окажутся белыми (по рассчитанному в пункте 2). Общее число возможных исходов - это количество всех комбинаций выбора трех шаров (по рассчитанному в пункте 1).

Таким образом, вероятность выбора двух белых шаров из трех можно выразить следующим образом:

P = (количество комбинаций с двумя белыми шарами) / (количество всех комбинаций выбора трех шаров)

P = C(10, 2) / C(15, 3)

Теперь можно вычислить числитель и знаменатель, а затем поделить числитель на знаменатель, чтобы получить ответ.

P = (10! / (8! * 2!)) / (15! / (12! * 3!))

Выполняя вычисления, получаем окончательный ответ.