это числа вида b*k+11, k - целое
где b=17
99<17k+11<1000 - все трёхзначные числа будут в этом диапазоне
88<17k<989
5<k<59
k=6, 7, ... , 58 - всего 53 числа
то есть числа вида
Сумма таких чисел будет складываться из b*k 53 53 раза и 53 раза 11:
11*53=583
b*k+b*(k+1)+b*(k+2)...=b*(k+k+1+k+2+...) - во второй скобке - арифм. прогрессия с шагом 1
b*(k+k+1+k+2+...)=b*32*53=17*32*53=28832
я "свернул" по формуле арифм. прогрессии - (1+n)/2 * n
Итого, складываем наши слагаемые, все b*q и все +11:
11*53+b*(k+k+1+k+2+...)=583+28832=29415
ответ: 29415
очень интересная задача кстати на делимость, давно такие не решал
1) n = 2. Можно считать, что числа взаимно просты: если НОД равен d, то если разделить каждое из чисел на d, при этом сумма и НОК уменьшатся в d раз и равенство, если оно было, не нарушится.
Пусть числа равны a и b, тогда сумма a + b, НОК ab.
ab = a + b
ab - a - b + 1 = 1
(a - 1)(b - 1) = 1 — так не бывает при неравных натуральных a, b.
2) Пример для n = 3: числа 1, 2, 3. Сумма и НОК равны 6.
3) Если n > 3, подходят числа 1, 3, 2^2, 2^3, ..., 2^(n - 3), 3 * 2^(n - 2), 2^(n - 1). Сумма равна (1 + 2 + ... + 2^(n - 1)) + 1 + 2^(n - 1) = 2^n - 1 + 1 + 2^(n - 1) = 3 * 2^(n - 1), НОК равно 3 * 2^(n - 1).