Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α. Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r. Расстояние от O до O' равно ρ. Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы. Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R. При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
На выбор. 6 поломанных, 15 - нет, всего 21 вероятность выбрать первый поломанный 6/21 второй поломанный 5/20 третий не поломанный 15/19 четвертый "не" 14/18 пятый "не" 13/17 итого выбрать 1 и 2 поломанный = p(1,2) = 5*6*13*14*15/(17*18*19*20*21) то же самое для остальных сочетаний: 1 и 3, 1 и 4, и т. д. до 4 и 5 всего таких сочетаний из 2 по 5 = 4+3+2+1+ = 10 p(1,3), ..p(4,5) = p(1,2) конечная формула такая же, численно равны общая вероятность - сумма p(n,m) для всех десяти вариантов 10*p(n,m) = 10 * 5*6*13*14*15/(17*18*19*20*21) = 325 / 969 = 0.335 ответ 33,5%
Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.
Расстояние от O до O' равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Рассмотрим треугольник OO'A.
OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ
По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².
r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.
L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33