1. Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.
2. Если прямая АВ - касательная к окружности с центром О и В - точка касания, то прямая АВ и радиус ОВ перпендикулярны.
3. Угол АОВ является центральным, если точка О является центром окружности, а лучи ОА и ОВ пересекают окружность. (отрезки ОА и ОВ будут являться радиусами окружности)
4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
5. Дано: ∠АСD=31°.
∠ABD = 31° (т.к. он вписанный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD), ∠AOD = 62° (∠AOD центральный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD
. Следовательно он в два раза больше ∠AСD).
6.Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то верно равенство
DЕ·ЕС = АЕ·ЕВ.
7.Если АВ- касательная, AD - секущая, то выполняется равенство
АВ² = АD·АС.
8. Если четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°.
9. Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
10. Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на биссектрисе этого угла.
11. Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она равноудалена от концов этого отрезка.
12. Около любого треугольника можно описать окружность.
1. Задано число 156. Найдите все его делители. Делитель это число на которое делится данное число. По порядку делим на 1,2,3.. Так до 156 на Кате нацело разделится те и делители. 156:1=156; 156:2=78; 156:3=52; 156:4=39; 156:6= 26; 156:12=13; 156:13=12; 156:26=6; 156:39=4; 156:52=3; 156:78=2; 156:156=1.
Делители 156 (1;2;3;4;6;12;13;26;39;52;78;156)
3. Найдите НОК. Ищем так; разложили числа; переписали разложение большего числа и дописали множители из других чисел, которых нет в этом наибольшем числе. Ещё можно искать кратные, просто каждое из чисел умножать на 1,2,3,4.. Пока не попадём на одинаковый ответ. а) 16 и 22; 16|2 8|2 4|2 2|2 1|1
22|2 11|11 1|1
16=2•2•2•2 22=2•11 Переписываем 2•11 и ещё три двойки из первого 2•2•2
Выписываем 2•2•2•3 и добавляем из второго числа не хватает 2; из третего ничего три двойки есть уже.
НОК(24;16;8)= 2•2•2•3•2=48.
Или кратные 24•2=48; 16•2=32; 16•3=48; 8•2=16; 8•3=24; 8•4=32; 8•5=40; 8•6=48;
НОК(24;16;8)=48. 4. Найдите НОД. Раскладываем число, вычеркиваем в меньшего все, что нет в большем, остальное в меньшем перемножить. а) 42 и 124; 42|2 21|3 7|7 1|1
124|2 62|2 31|31 1|1
124=2•2•31 42=2•3•7 В 42 вычеркиваем 3 и 7, их нет в 124; Остальное из меньшего перемножим. Осталась одна 2. НОД (124; 42)= 2. б) 58 и 28. 58|2 29|29 1|1
28|2 14|2 7|7 1|1
58=2•29 28=2•2•7 В 28 вычеркиваем одну 2 и 7; их нет в 58. Остальное перемножить. Осталась одна 2.
НОД(58;28)=2
Можно ещё подчеркивать одинаковые, выписать и перемножить то же самое будет.
5. Решите пример и найдите все делители для полученного числа: 34,4 * 0,5 + 35.36 : 5,2. 1)) 34,4•0,5=17,2 2)) 35,36:5,2=6,8 3)) 17,2+6,8=24.
6. Найдите максимальное трехзначное число, кратное 5, 10 и 12?
Трехзначное это три знака *** Максимальное трехзначное 999. На 5 делятся числа когда вконце числа 0 или 5. На 10- если вконце 0. На 12 - если число одновременно делится на 4и 3. На 4 делятся числа Четные, две последние делятся на 4 или две последние нули.
Значит число должно быть четное (последняя 0,2,4,6,8) и сумма цифр числа должна быть кратна 3 и последние две цифры делится на 4.
999 сразу последняя цифра 0. 990- Число кратно 10 и 5. 9+9+0=18; кратно 3. 9+0=9 не делится на 4. Уменьшаем десятки. Кратно 3 следующее меньше --сумма 18-3=15; число десятков 15-9=6. Число 960 кратно 3; 60:4=15 делится на 4.
Проверка 960:5=192 960:10=96 960:12=80
ответ: наибольшее трехзначное число Кратное 5,10 и 12 это 960.
1. Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.
2. Если прямая АВ - касательная к окружности с центром О и В - точка касания, то прямая АВ и радиус ОВ перпендикулярны.
3. Угол АОВ является центральным, если точка О является центром окружности, а лучи ОА и ОВ пересекают окружность. (отрезки ОА и ОВ будут являться радиусами окружности)
4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
5. Дано: ∠АСD=31°.
∠ABD = 31° (т.к. он вписанный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD), ∠AOD = 62° (∠AOD центральный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD
. Следовательно он в два раза больше ∠AСD).
6.Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то верно равенство
DЕ·ЕС = АЕ·ЕВ.
7.Если АВ- касательная, AD - секущая, то выполняется равенство
АВ² = АD·АС.
8. Если четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°.
9. Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
10. Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на биссектрисе этого угла.
11. Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она равноудалена от концов этого отрезка.
12. Около любого треугольника можно описать окружность.