Question

10. Сравните значение выражений |т + п| |т| + |п|, если а) m-64 и п = 10;
б) т = -233 и п = -335.
Каким условиям должны соответсвовать числа т и п чтобы: |т + п| = |т| + |п|

Answer 1

Давайте рассмотрим выражение |т + п| |т| + |п| и поочередно подставим значения для т и п из заданных условий.

a) Если m = 64 и п = 10, то |т + п| |т| + |п| примет следующий вид:
|т + п| |т| + |п| = |т + 10| |т| + |10|

Для того чтобы продолжить решение, нам необходимо знать значения т и п. Допустим, мы знаем, что т = 5 и п = 8 (это значения, которые необходимо подобрать так, чтобы уравнение |т + п| = |т| + |п| выполнялось).

Тогда мы можем подставить эти значения в исходное выражение:
|5 + 8| |5| + |8|

Сначала выполним операцию внутри модулей:
|13| |5| + |8|

Затем вычислим модули:
13 5 + 8

В итоге получим:
13 * 5 + 8 = 65 + 8 = 73

Значение выражения |т + п| |т| + |п| при т = 5 и п = 8 равно 73.

b) Если т = -233 и п = -335, то |т + п| |т| + |п| примет следующий вид:
|-233 + (-335)| |-233| + |-335|

Сначала выполним операцию внутри модулей:
|-233 - 335| |-233| + |-335|

Вычислим арифметическое выражение внутри модулей:
|-568| |-233| + |-335|

Вычислим модули:
568 233 + 335

В итоге получим:
568 * 233 + 335 = 132344 + 335 = 132679

Значение выражения |т + п| |т| + |п| при т = -233 и п = -335 равно 132679.

Теперь перейдем ко второй части вопроса. Мы знаем, что при каких условиях выполняется равенство |т + п| = |т| + |п|.

Рассмотрим возможные варианты значений т и п:

1) Если т > 0 и п > 0, то выражение |т + п| = |т| + |п| всегда будет выполняться, так как модули положительных чисел равны сами числам.

2) Если т < 0 и п < 0, то выражение |т + п| = |т| + |п| также всегда будет выполняться, так как модули отрицательных чисел равны числам с обратным знаком.

3) Если одно из чисел т и п равно 0, то равенство |0 + 0| = |0| + |0| выполнено.

4) Если т > 0 и п < 0, или т < 0 и п > 0, то выражение |т + п| = |т| + |п| может не выполняться. Например, при т = 5 и п = -8, равенство не выполняется: |5 + (-8)| ≠ |5| + |-8|.

Итак, чтобы равенство |т + п| = |т| + |п| выполнялось, числа т и п должны быть либо оба положительными, либо оба отрицательными, либо равняться 0. Если одно из чисел т и п положительное, а другое отрицательное, равенство может не выполняться.