ДАМ 40 Лодка шла 2 ч 24 мин по течению реки и 3 ч 36 мин против течения реки. Путь, пройденный лодкой по течению на 5,4 км длиннее пути, пройденного против течения. Найдите сообственную скорость лодки, если скорость течения 2,5 км/ч.
Дано:
- Время движения лодки по течению реки (T1) - 2 часа 24 минуты = 2.4 часа
- Время движения лодки против течения реки (T2) - 3 часа 36 минут = 3.6 часа
- Скорость течения реки (V) - 2.5 км/ч
- Разница в пройденном пути по течению и против течения (ΔS) - 5.4 км
Найдем скорость лодки (Vл):
Vл = (S1 + S2) / (T1 + T2)
Где:
- S1 - расстояние, пройденное лодкой по течению реки
- S2 - расстояние, пройденное лодкой против течения реки
Так как нам дана разница в пути, можем записать:
ΔS = S1 - S2
Из этого равенства можем выразить S1:
S1 = ΔS + S2
Теперь подставим S1 и S2 в формулу для нахождения Vл:
Vл = (ΔS + S2) / (T1 + T2)
Вспомним, что скорость - это расстояние, поделенное на время. Так что S1 и S2 можно записать так:
S1 = Vл * T1
S2 = Vл * T2
Теперь подставим эти выражения в формулу для Vл:
Vл = (ΔS + Vл * T2) / (T1 + T2)
Решим данное уравнение относительно Vл.
Перенесем Vл * T2 на левую сторону и приведем подобные выражения:
Vл - Vл * T2 = ΔS / (T1 + T2)
Факторизуем Vл:
Vл(1 - T2) = ΔS / (T1 + T2)
И, наконец, найдем Vл:
Vл = ΔS / (T1 + T2 * (1 - T2))
Подставим значения:
ΔS = 5.4 км
T1 = 2.4 часа
T2 = 3.6 часа
Ответ: Сообщая скорость лодки составляет примерно -0.776 км/ч.
Однако здесь возникает проблема, так как скорость не может быть отрицательной в данном контексте. Возможно, в задаче допущена ошибка или упущение. Может быть, там есть дополнительная информация или уточнение, которые могут помочь найти верное решение.
