А) Пусть произведение чисел n – 1, n, n + 1 является точной m-й степенью. Поскольку число n взаимно просто с числами n – 1 и n + 1, то любой простой делитель числа n входит в разложение числа (n – 1)n(n + 1) с таким же показателем, с каким он входит в разложение числа n, то есть он входит в разложение числа n в степени, кратной m. Поэтому n (а следовательно, и n²) является точной m-й степенью. Но и (n – 1)(n + 1) = n² – 1 также является m-й степенью натурального числа, как частное от деления чисел (n – 1)n(n + 1) и n, являющихся m-ми степенями. Таким образом, нами найдены два последовательных натуральных числа (n² и n² – 1), являющихся m-ми степенями. Ясно, что это невозможно. Противоречие.
б) Среди пяти подряд идущих чисел есть два чётных, одно из которых делится на 4. Поэтому в разложении произведения на простые множители число 2 встретится трижды. Значит, произведение делится на 3, 5 и 8, то есть и на их произведение 120.
Пошаговое объяснение:
А) не может
Представим 30 в виде произведения:
30 = 2*3*5
Произведение пяти последовательно взятых чисел будет делиться на 30, если в этом произведении найдутся числа, которые будут делиться на 2, на 3 и на 5.
На два делятся все четные числа. Четным числом является каждое второе число. Поскольку мы берем пять последовательных чисел, то четные числа точно будут. Значит произведение будет делиться на 2.
На три делится каждое третье число. Мы же берем пять последовательно стоящих чисел. Поэтому число, которое делится на 3 тоже найдется.
На пять делится каждое пятое число. Опять же, мы берем пять последовательно стоящих чисел, поэтому в произведении найдется число, которое будет делиться на пять.
В результате среди пяти последовательно стоящих чисел обязательно найдутся числа, которые будут делиться на 5, на 3 и на 2. Поэтому произведение пяти последовательно стоящих чисел будет делиться на 30.
Например, возьмем следующие пять последовательных чисел: 94, 95, 96, 97, 98.
94 - четное число и поделится на 2.
96 нацело поделится на 3.
95 поделится на 5.
Следовательно произведение 94*95*96*97*98 нацело поделится на 30.
"В ИНЖЕНЕРИИ НАУКА МАТЕМАТИКА ПРИСУТСТВУЕТ." ТАК, КАК И В МАТЕМАТИКЕ И В ИНЖЕНЕРИИ МЫ СМОЖЕЖЕМ РАССЧИТЫВАТЬ ФИГУРЫ И ИХ РАЗМЕРЫ. МАТЕМАТИКА ОБЯЗАТЕЛЬНО НУЖНА ИНЖЕНЕРУ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РЫЗНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ, ПРОГРАММ И ЗАДАЧ.
ТАК, ЖЕ. И В ИНЖЕНЕРИИ И В МАТЕМАТИКЕ МЫ ИЗУЧАЕМ МЕРЫ ДЛИНН И В ИНЖЕНЕРИИ МЫ ТОЖЕ СЧИТАЕМ РАЗМЕР ТЕХНОЛОГИЙ.
ЕСТЬ ОЧЕНЬ МНОГО ПРИМЕРОВ ЧЕМ СВЯЗАННЫЕ С ИМИ . НО САМОЕ ГЛАВНОЕ ТО, ЧТО И В МАТЕМАТИКЕ И ИНЖЕНЕРИИ МЫ РАЗВИВАЕМ СВОИ ЛОГИЧЕСКИЕ МЫШЛЕНИЯ!ИТОГ ПРИМЕРОВ :1пример - В ИНЖЕНЕРИИ И В МАТЕМАТИКЕ ПРИСУТСТВУЮТ РАСЧЁТЫ
2пример - В ИНЖЕНЕРИИ И В МАТЕМАТИКЕ МЫ РАССЧИТЫВАЕМ ОБЪЁМЫ ПРЕДМЕТОВ.
3пример - И В МАТЕМАТИКЕ И В ИНЖЕНЕРИИ МЫ ПИШЕМ ФУНКЦИИ И ПРОГРАММЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.
4пример - НА МАТЕМАТИКЕ И НА ИНЖЕНЕРИИ МЫ ЧЕРТИМ ЛИНИИ ОТ ТОЧЕК "А" ДО ТОЧКИ "?".
5пример - В ИНЖЕНЕРИИ И В МАТЕМАТИКЕ МЫ ПИШЕМ ПРОЕКТЫ И РАССЧЁТЫ.
6пример- И конечно в инженерии и на математике мы размышляем и логически считаем.