Математика: Ені49см узындыгы7/11індей аудан тап

Ені49см узындыгы7/11індей аудан тап

👇

Открыть все ответы

Ответ:

maririz405

24.11.2020

Доказать, что $(3^{n} +1)^{n}-2$ делится на $3^{n} -2$

====

Вспомним формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии со знаменателем $q, q\ \textgreater \ 1$ : $S= \frac{q^{n}-1 }{q-1}$ ;
Здесь мы взяли первый член равный единице и q∈N; Очевидно, что эта сумма есть целое число, иными словами $q^{n}-1$ делится на q-1

. Пусть здесь $q=3^{n}-1$ . Имеем: $\frac{(3^{n}-1)^{n}-1 }{3^{n}-2 }$ число целое (*). Нам же нужно доказать, что число $\frac{(3^{n}+1)^{n}-2 }{ 3^{n}-2 }$ целое.

Итак, раз число (*) целое, то число $(3^{n} -1)^{n}$ дает остаток 1 от деления на число $3^{n}-2$ ; Осталось лишь найти остаток от деления на то же число числа $(3^{n} +1)^{n}$ . Найдем произведение этих двух чисел: $(3^{n} +1)^{n}(3^{n} -1)^{n} = (3^{2n}-1)^{n}$ Пусть остаток от деления этого числа на число $3^{n}-2$ равен x; Мы знаем, что остаток от деления числа $(3^{2n}-1)^{n}$ на число $3^{2n}-2$ равен 1. А остаток от деления числа $3^{2n}-2$ на число $3^{n}-2$ равен 2. Стало быть, остаток от деления числа $3^{2n}-1$ на число $3^{n}-2$ равен 3.
Отсюда остаток от деления числа $(3^{2n}-1)^{n}$ на число $3^{n}-2$ равен $3^{n}$ ; Но $3^{n} \ \textgreater \ 3^{n} -2$ , поэтому остаток равен 2. Мы только что нашли x. x = 2, а остаток от деления на число $3^{n}-2$ числа $(3^{n} -1)^{n}$ , как уже говорилось равен 1. Значит искомый остаток от деления на $3^{n}-2$ числа $(3^{n} +1)^{n}$ равен 2. Отсюда и следует, что $(3^{n} +1)^{n}-2$ делится на $3^{n} -2$

Извини, что запутано :)

4,5(4 оценок)

Ответ:

rayanova81

24.11.2020

1) ∠КОМ=54°

∠КОМ+∠МOL=180° как смежные.

Тогда ∠МOL=180°-∠КОМ= 180°-54°=126°

∠LON - вертикальный к ∠КОМ, значит, ∠LON=∠КОМ=54°

ответ: 126°, 54°.

2) Прямые, что пересекаются, образуют четыре угла, попарно вертикальных. Пара углов, что не являются вертикальными, являются смежными и составляют развернутый угол (180°).

Поскольку сумма двух углов, что нам даны, не 180°, значит, это пара вертикальных углов.

92°:2=46° - величина двух образовавшихся углов.

Теперь найдем величину пары углов, что являются смежными к уже найденным.

180°-46°=134° - величина второй пары вертикальных углов.

ответ: 46°, 134°, 46°, 134°

3) PUR+RUT+TUQ=180°

PUR:RUT:TUQ как 1:3:5

Пускай ∠PUR=х, тогда ∠RUT=3х, а ∠TUQ=5х

х+3х+5х=180°

9х=180°

х=20°

Таким образом, ∠PUR=20°, ∠RUT=60°, ∠TUQ=100°