Question

Sin (t+-2*k*п) = sin (t) существует ли такая формула в тригонометрии, решил пример по ней, ответ тоже проверьте :

$sin (\frac{13\pi }{6} );\\sin (\frac{\pi }{6} + 2\pi )= sin (\frac{\pi }{6} ), K prinadlezhit Z;\\sin (\frac{\pi }{6} ) = \frac{1}{2}$

Answer 1

Да, такая формула существует в тригонометрии. Формула гласит: sin(t ± 2kπ) = sin(t), где t - угол, k - любое целое число.

Чтобы проверить данную формулу в примере, нам нужно решить уравнение sin(t ± 2kπ) = sin(t).

В данном случае, у нас есть два уравнения sin(t + 2π) = sin(t) и sin(t - 2π) = sin(t).

Рассмотрим первое уравнение sin(t + 2π) = sin(t). Подставим значение t = π/6:

sin(π/6 + 2π) = sin(π/6)

Раскроем скобки в левой части уравнения:

sin(π/6 + 12π/6) = sin(π/6)

Упростим:

sin(13π/6) = sin(π/6)

Заметим, что sin(13π/6) также равен sin(π/6), так как 13π/6 равно 2π+π/6. Таким образом, первое уравнение выполняется.

Теперь рассмотрим второе уравнение sin(t - 2π) = sin(t):

sin(π/6 - 2π) = sin(π/6)

Раскроем скобки:

sin(π/6 - 12π/6) = sin(π/6)

Упростим:

sin(-11π/6) = sin(π/6)

Заметим, что sin(-11π/6) также равен sin(π/6), так как -11π/6 равно -2π-π/6. Таким образом, второе уравнение также выполняется.

Таким образом, можем сделать вывод, что уравнение sin(t ± 2kπ) = sin(t) верно для всех значений t и целых чисел k.

В примере, значение sin(π/6) равно 1/2, поэтому мы можем заменить sin(π/6) на 1/2 в уравнении:

sin(13π/6) = 1/2

Таким образом, ответ на пример sin(13π/6) равен 1/2.