Пошаговое объяснение:
y₁= -x² + 1; y₂=x+1
строим график.
теперь пределы интегрирования как Вам понравится, так и считайте
а) по графтку х изменяется от -1 до 0
б) через уравнение у₁=у₂; -х²+1=х+1; -х² +1 -х -1=0; -х(х+1)=0; ⇒х₁ = -1; х₂=0
теперь формула.
здесь есть одна хитрость. чтобы не получить отрицательную площадь, (хотя это и не страшно, просто ответ дается без знака минус, но это как-то не прилично), так вот, чтобы не получить отрицательное значение интеграла, за у₁ принимается функция, которая на графике располагается "выше". у нас это у = -х² + 1
(y₁ - y₂) = -x² + 1- x-1= -x² - x =
и вот теперь площадь
Обозначим буквами 4 точки : А,В,С,Д
получится 6 отрезков АВ,ВС,СД,АС,ВД,АД