a=2
Пошаговое объяснение:
1) Из определения функций 0≤arccosx≤π, -π/2≤arcsiny≤π/2
0≤arcsin²y≤π²/4
a·π²/4=arccosx+arcsin²y≤π+π²/4
a·π²/4≤π+π²/4
a≤4/π+1<2+1=3⇒a≤2, так как по условию a∈Z
a·π²/4=arccosx+arcsin²y≥0+0=0
a·π²/4≥0⇒a≥0
0≤a≤2
Пусть arccosx=t₁, arcsin²y=t₂, t₁∈[-π/2; π/2], t₂∈[0; π]
Тогда по обратной теореме Виета числа t₁, t₂ являются корнями уравнения
t²-(t₁+t₂)t+t₁t₂=0
t²-a·t·π²/4+π⁴/16=0
Которое имеет действительные корни при
0≤D=(a·π²/4)²-4·π⁴/16=a²π⁴/16-π⁴/4
a²π⁴/16-π⁴/4≥0
π⁴/16·(a²-4)≥0
a²-4≥0
a∈(-∞; -2]∪[2; +∞)
Учитывая найденное выше неравенство 0≤a≤2 и a∈Z получим a=2
Остается только проверить, что a=2 удовлетворяет данному вопросу.
D=a²π⁴/16-π⁴/4=4·π⁴/16-π⁴/4=π⁴/4-π⁴/4=0⇒t₁=t₂=π²/4
arccosx=arcsin²y=π²/4
arcsin²y=π²/4
arcsiny=±π/2
y=±1
arccosx=π²/4=π·π/4<π·1=π⇒0<arccosx<π
x=cos(π²/4)≈-0,7812
- L АВС ( между касательной и секущей) равен половине угловой величины дуги BС. Но вписанный L BDC тоже опирается на дугу BC, и равен половине угловой величины дуги BС. Оба угла равны половине угловой величины дуги BC, следовательно, эти углы равны между собой. L BDC=L ABC.
Принимая во внимание то, что у Δ АМС и ΔВМА угол при вершине М - общий, констатируем подобие этих треугольников по двум углам признак1).
Из подобия имеем: AC/BA=BА/AD, откуда получаем BА²=AC*AD(см. рис.)
А решение у Вас имеется...Удачи!
Сколько времени потребуется чтобы сосчитать миллиард зерен,если в минуты он будет считать по 100 зерен?
Задача №2
В нашей стране проживает около 250 млн. человек. Если все люди встанут в шеренгу,то какой длины будет эта шеренга?
Задача №3
Самая высокая гора на Земле-Джомолунгма.Её высота 8848 м. Сколько этажей имел бы дом высотою с этой гору,если считать,что расстояние между этажами 4 м.