1) √5b², если b≤0
В данном случае множитель под знаком корня - это b².
Так как b≤0, значит b - отрицательное число. Для отрицательного числа с четной степенью корень можно вынести из под знака корня с противоположным знаком.
Итак, √5b² = |b|√5, так как b² = |b|² = |b| * |b| = |b|. Знаки "умножить на себя" сокращаются. Здесь |b| - модуль числа b, то есть его абсолютное значение.
2) √12a⁴
В данном случае множитель под знаком корня - это a⁴.
С корнями из положительных чисел с нечетной степенью можно работать аналогично. Мы можем вынести корень из под знака корня с тем же знаком.
3) √-a⁵
В данном случае множитель под знаком корня - это -a⁵.
Корень из отрицательного числа не может быть извлечен на множество действительных чисел. Поэтому мы не можем вынести множитель под знаком корня без изменения его значения.
Итак, √-a⁵ не может быть вынесен из под знака корня. Мы оставляем его как есть.
4) √-a³b⁶, если b>0
В данном случае множитель под знаком корня - это -a³b⁶.
По аналогии с пунктом 3, корень из отрицательного числа не может быть извлечен. Однако, в данном случае b>0, то есть b положительное число.
Мы можем разделить множитель на два сомножителя - отрицательное число а³ и положительное число b⁶: √-a³b⁶ = √(-a³) * √b⁶.
Здесь можно вынести корень из под знака корня √(-a³), так как мы знаем, что a³ - отрицательное число. Мы можем извлечь корень из отрицательного числа как корень из его модуля с противоположным знаком.
Итак, √(-a³) = |a|√(a²) = |a|a√a = a²√a.
Теперь остался только множитель под знаком корня √b⁶. Мы знаем, что b⁶ - положительное число, поэтому мы можем извлечь корень из него с тем же знаком.
В данном случае множитель под знаком корня - это b².
Так как b≤0, значит b - отрицательное число. Для отрицательного числа с четной степенью корень можно вынести из под знака корня с противоположным знаком.
Итак, √5b² = |b|√5, так как b² = |b|² = |b| * |b| = |b|. Знаки "умножить на себя" сокращаются. Здесь |b| - модуль числа b, то есть его абсолютное значение.
2) √12a⁴
В данном случае множитель под знаком корня - это a⁴.
С корнями из положительных чисел с нечетной степенью можно работать аналогично. Мы можем вынести корень из под знака корня с тем же знаком.
Итак, √12a⁴ = a²√12. Здесь a⁴ = (a²)² = a² * a² = a².
3) √-a⁵
В данном случае множитель под знаком корня - это -a⁵.
Корень из отрицательного числа не может быть извлечен на множество действительных чисел. Поэтому мы не можем вынести множитель под знаком корня без изменения его значения.
Итак, √-a⁵ не может быть вынесен из под знака корня. Мы оставляем его как есть.
4) √-a³b⁶, если b>0
В данном случае множитель под знаком корня - это -a³b⁶.
По аналогии с пунктом 3, корень из отрицательного числа не может быть извлечен. Однако, в данном случае b>0, то есть b положительное число.
Мы можем разделить множитель на два сомножителя - отрицательное число а³ и положительное число b⁶: √-a³b⁶ = √(-a³) * √b⁶.
Здесь можно вынести корень из под знака корня √(-a³), так как мы знаем, что a³ - отрицательное число. Мы можем извлечь корень из отрицательного числа как корень из его модуля с противоположным знаком.
Итак, √(-a³) = |a|√(a²) = |a|a√a = a²√a.
Теперь остался только множитель под знаком корня √b⁶. Мы знаем, что b⁶ - положительное число, поэтому мы можем извлечь корень из него с тем же знаком.
Итак, √-a³b⁶ = a²√a * √b⁶ = a²√a * b³.
Надеюсь, этот ответ понятен школьнику.