Классическая вероятность события:
,
где P(A) — вероятность события A;
m — число благоприятных событий;
N — число всех возможных событий.
1) событие A — книга будет на эстонском, m — 6, N — 6+4=10
2) событие A₁ — книга с 1-й полки будет на эстонском, m — 6, N — 6+4=10
событие B₁ — книга со 2-й полки будет на эстонском, m — 5, N — 5+3=8
Произведение совместных событий:
событие A₂ — книга с 1-й полки будет на английском:
событие B₂ — книга со 2-й полки будет на английском:
Произведение совместных событий:
Сумма совместных событий:
1) 0,6 или 60% ;
2) 0,525 или 52,5%
основные вопросы, рассматриваемые на лекции:
1. постановка численного дифференцирования
2. численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона
3. оценка погрешности дифференцирования с многочлена ньютона
4. численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа
5. оценка погрешности численного дифференцирования с многочлена лагранжа
постановка численного дифференцированияфункция y = f(x) задана таблицей:
на отрезке [a; b] в узлах a = x0 < x1 < x2 < : < xn =b< /x. требуется найти приближенное значение производной этой функции в некоторой точке х* [a; b]. при этом х* может быть как узловой точкой, так и расположенной между узлами.
· численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона
считая узлы таблицы равноотстоящими, построим интерполяционный полином ньютона. затем продифференцируем его, полагая, что f '(x) φ'(x) на [a; b]:
(1) формула значительно , если производная ищется в одном из узлов таблицы: х* = xi = x0 + ih: (2) подобным путём можно получить и производные функции f (x) более высоких порядков. однако, каждый раз вычисляя значение производной функции f (x) в фиксированной точке х в качестве х0 следует брать ближайшее слева узловое значение аргумента.
· численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа
запишем формулу лагранжа для равноотстоящих узлов в более удобном виде для дифференцирования: затем, дифференцируя по х как функцию от t, получим: пользуясь этой формулой можно вычислять приближённые значения производной таблично-заданной функции f (x) в одном из равноотстоящих узлов. аналогично могут быть найдены значения производных функции f(x) более высоких порядков.
x ∈ [15/11;+∞).
Пошаговое объяснение: