Sinx + cos2x > 1 sinx + cos^2x - sin^2x > sin^2x+cos^2x sinx - 2sin^2x > 0 sinx(1 - 2sinx) > 0 Получили две системы уравнений {sinx > 0 {1-2sinx>0 и вторая система уравнений {sinx<0 {1-2sinx<0 Решим первую систему уравнений sinx = 0 или x = пи*n sinx > 0 если x принадлежит (2пи*n; пи*(2n+1)) 1 - 2sinx = 0 sinx=1/2 или х = (-1)^(n)*(пи/6)+пи*n 1 - 2sinx > 0 или sinx< 1/2 если x принадлежит (-пи/6+пи(2n-1); пи/6+2пи*n) Система имеет решение если х принадлежит (2пи*n ; пи/6+2пи*n)U(5пи/6+2пи*n;пи(2n+1)) Решим вторую систему уравнений {sinx<0 { 1-2sinx < 0 или {sinx<0 {sinx>1/2 Вторая система не имеет решения Поэтому можно окончательно записать что неравенство имеет решение если х принадлежит (2пи*n ; пи/6+2пи*n)U(5пи/6+2пи*n;пи(2n+1)) ответ: (2пи*n ; пи/6+2пи*n)U(5пи/6+2пи*n;пи(2n+1))
Sinx + cos2x > 1 sinx + cos^2x - sin^2x > sin^2x+cos^2x sinx - 2sin^2x > 0 sinx(1 - 2sinx) > 0 Получили две системы уравнений {sinx > 0 {1-2sinx>0 и вторая система уравнений {sinx<0 {1-2sinx<0 Решим первую систему уравнений sinx = 0 или x = пи*n sinx > 0 если x принадлежит (2пи*n; пи*(2n+1)) 1 - 2sinx = 0 sinx=1/2 или х = (-1)^(n)*(пи/6)+пи*n 1 - 2sinx > 0 или sinx< 1/2 если x принадлежит (-пи/6+пи(2n-1); пи/6+2пи*n) Система имеет решение если х принадлежит (2пи*n ; пи/6+2пи*n)U(5пи/6+2пи*n;пи(2n+1)) Решим вторую систему уравнений {sinx<0 { 1-2sinx < 0 или {sinx<0 {sinx>1/2 Вторая система не имеет решения Поэтому можно окончательно записать что неравенство имеет решение если х принадлежит (2пи*n ; пи/6+2пи*n)U(5пи/6+2пи*n;пи(2n+1)) ответ: (2пи*n ; пи/6+2пи*n)U(5пи/6+2пи*n;пи(2n+1))
sinx + cos^2x - sin^2x > sin^2x+cos^2x
sinx - 2sin^2x > 0
sinx(1 - 2sinx) > 0
Получили две системы уравнений
{sinx > 0
{1-2sinx>0
и вторая система уравнений
{sinx<0
{1-2sinx<0
Решим первую систему уравнений
sinx = 0 или x = пи*n
sinx > 0 если x принадлежит (2пи*n; пи*(2n+1))
1 - 2sinx = 0
sinx=1/2 или х = (-1)^(n)*(пи/6)+пи*n
1 - 2sinx > 0 или sinx< 1/2
если x принадлежит (-пи/6+пи(2n-1); пи/6+2пи*n)
Система имеет решение если
х принадлежит (2пи*n ; пи/6+2пи*n)U(5пи/6+2пи*n;пи(2n+1))
Решим вторую систему уравнений
{sinx<0
{ 1-2sinx < 0
или
{sinx<0
{sinx>1/2
Вторая система не имеет решения
Поэтому можно окончательно записать
что неравенство имеет решение если
х принадлежит (2пи*n ; пи/6+2пи*n)U(5пи/6+2пи*n;пи(2n+1))
ответ: (2пи*n ; пи/6+2пи*n)U(5пи/6+2пи*n;пи(2n+1))