М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Jfjdhdhhdjdxjxh1111
Jfjdhdhhdjdxjxh1111
27.08.2020 00:09 •  Математика

Один катет прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого. квадрат, построенный на гипотенузе этого треугольника, равновелик прямоугольнику, длина которого 68см, а ширина равна большему катету треугольника. определите длины катетов этого треугольника.

👇
Ответ:
Давай разберем этот вопрос пошагово.

Предположим, что меньший катет треугольника равен x. Тогда больший катет будет равен 4x, так как один катет прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого.

Теперь нам нужно найти длину гипотенузы треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
(4x)^2 = x^2 + y^2,
где y - это длина гипотенузы.

Раскроем скобки:
16x^2 = x^2 + y^2.

Теперь вычтем x^2 из обеих сторон уравнения:
16x^2 - x^2 = y^2.

После упрощения получим:
15x^2 = y^2.

На этом этапе мы должны заметить, что у нас есть информация о квадрате, построенным на гипотенузе треугольника. Мы знаем, что этот квадрат равновелик прямоугольнику со сторонами 68 см и y см.

Поэтому мы можем записать уравнение для площади квадрата:
y^2 = 68 * y.

Делая замену в уравнении площади квадрата, мы получим:
15x^2 = 68 * y.

Теперь у нас есть два уравнения:
15x^2 = y^2 и y^2 = 68 * y.

Мы можем применить закономерность, что если два выражения равны между собой, то их квадраты тоже равны.

Поэтому мы можем записать уравнение:
(15x^2)^2 = (68 * y)^2.

Раскроем скобки:
225x^4 = 4624 * y^2.

Теперь у нас есть новое уравнение:
225x^4 = 4624 * y^2.

Мы также можем заметить, что у нас есть прямоугольник со сторонами 68 см и y см (вместо большого катета). При этом площадь этого прямоугольника равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. То есть, мы можем записать уравнение:
68 * y = 68 * 4x.

Упростили:
y = 4x.

Теперь мы можем заменить y в уравнении 225x^4 = 4624 * y^2:
225x^4 = 4624 * (4x)^2.

Распределим степени:
225x^4 = 4624 * 16x^2.

Теперь делим обе части уравнения на 16x^2:
225x^4 / (16x^2) = 4624.

Упрощаем выражение:
225x^2 / 16 = 4624.

Теперь умножим обе части уравнения на 16:
225x^2 = 16 * 4624.

Рассчитаем правую часть уравнения:
225x^2 = 73984.

Теперь делим обе части уравнения на 225:
x^2 = 73984 / 225.

Вычисляем правую часть уравнения:
x^2 = 328.15.

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
x = sqrt(328.15).

Теперь можем вычислить значение x:
x ≈ 18.10.

Так как мы знаем, что больший катет треугольника равен 4x, его длина будет:
4x ≈ 4 * 18.10 ≈ 72.40.

Таким образом, меньший катет треугольника примерно равен 18.10, а больший катет примерно равен 72.40.
4,7(28 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ