Question

Для участие в команде Тренер отбирает 7 мальчиков из 11. Сколькими он может сформировать команду, если 2 определённых мальчика должны войти в команду.

Answer 1

Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику и применить формулу сочетаний с повторениями.

Итак, у нас есть 11 мальчиков и мы должны выбрать 7, с учетом того, что 2 определенных мальчика уже входят в команду.

Сначала рассмотрим сочетания с повторениями для выбора оставшихся 5 мальчиков. Так как мы должны выбрать 5 из 9 (11 мальчиков за вычетом 2 уже выбранных), то итого у нас будет C(9+5-1, 5) сочетаний с повторениями.

Формула для сочетаний с повторениями:
C(n + k - 1, k)

Для нашей задачи это будет:
C(9+5-1, 5) = C(13, 5)

Теперь рассмотрим комбинации для выбора 2-х определенных мальчиков из 2-х возможных. Безусловно, у нас будет только 1 возможная комбинация для этой части задачи.

Итак, у нас будет только 1 комбинация для выбора 2-х определенных мальчиков и C(13, 5) сочетаний для выбора оставшихся 5 мальчиков.

Теперь перемножим эти значения, чтобы получить общее количество команд:
1 * C(13, 5)

Давайте вычислим C(13, 5) используя формулу для биномиального коэффициента:
C(13, 5) = 13! / (5! * (13-5)!)
= 13! / (5! * 8!)
= (13 * 12 * 11 * 10 * 9) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 1287

Таким образом, тренер может сформировать 1287 команд.

В итоге, ответ на вопрос состоит в том, что тренер может сформировать 1287 команд, если должны войти 2 определенных мальчика.