Question

с заданием по высшей математике

Answer 1

Пошаговое объяснение:

перепишем уравнение заданной прямой в виде y = kx+b

2y+x +3 = 0

y = -0.5x -1.5

отсюда мы найдем коэффициент наклона нашей нормали. т.к. нормаль должна быть ║ заданной прямой, то и угловые коэффициенты у них должны быть равными.

т.о. угловой коэффициент наклона нормали = -0,5

уравнение нормали

$\displaystyle y_n = y(x_0) -\frac{1}{y'(x_0)} (x-x_0)$

теперь надо найти точку кривой, в которой

$\displaystyle -\frac{1}{y'} =-0.5$

$\displaystyle y'(x)=(x-\frac{1}{x} )'=1+\frac{1}{x^2}$

$\displaystyle - \bigg (1+\frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{x^2} } \bigg )=-0.5$

$\displaystyle 1+\frac{1}{1+1/x^2} =\frac{1}{2}$

$\displaystyle 1+\frac{1}{x^2} =2$

отсюда получим х = ± 1

т.е. у нас есть две точки с абсциссами х=1 и х = -1, принадлежащие кривой у= х -1/х, удовлетворяющие нашим условиям построения нормали

две точки потому, что график функции у = х -1/х состоит из двух кривых

теперь для нормали в виде у = kx+b у нас есть x. найдем у и b

у(1) = 0   0=-0,5*1+b   b= 0.5

уравнение нормали у = -0,5х +0,5

у(-1) = 0   0= -0,5*(-1)+b   b = -0.5

уравнение нормали у = -0,5х -0,5

на графике

красным у = х -1/х

зеленым 2у+х+3 = 0

фиолетовым и зеленым - две нормали. специально их укоротила, чтобы было видно к какой дуге кривой относится каждая нормаль